2. 考研
  3. 设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )．

设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )．

admin2019-02-01  55
问题 设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是(    )．
选项 A、A通过初等行变换必可化为[Em，O]的形式
B、A的任意m阶子式不等于零
C、A的任意m个列向量必线性无关
D、非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多解
答案D
解析 显然r()≥r(A)＝m，
    因为为m×(n＋1)矩阵，所以r()≤m，
    于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有无数个解，应选D．
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考研数学二

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