2. 考研
  3. 设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf′(x)＜f(x)，则( )．

设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf′(x)＜f(x)，则( )．

admin2020-12-10  45
问题 设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf′(x)＜f(x)，则(    )．
选项 A、af(x)＞zf(a)
B、bf(x)＞zf(b)
C、xf(x)＞bf(b)
D、xf(x)＜af(a)
答案B
解析 从要判定的不等式看来，归结判定三个值的大小，故必作辅助函数
    解  令，则
       
由题设知，当0＜a＜x＜b时，xf′(x)＜f(x)．
    因而在(a，b)内F′(x)＜0，即F(x)单调减少，故
         F(a)＞F(x)＞F(b)，x∈(a，b)，   
即
       
亦即
         bf(x)＞xf(b)．
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考研数学二

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