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设f(x)是连续可导函数,当0<a<x<b时,恒有xf′(x)<f(x),则( ).
设f(x)是连续可导函数,当0<a<x<b时,恒有xf′(x)<f(x),则( ).
admin
2020-12-10
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问题
设f(x)是连续可导函数,当0<a<x<b时,恒有xf′(x)<f(x),则( ).
选项
A、af(x)>zf(a)
B、bf(x)>zf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)<af(a)
答案
B
解析
从要判定的不等式看来,归结判定三个值
的大小,故必作辅助函数
解 令
,则
由题设知,当0<a<x<b时,xf′(x)<f(x).
因而在(a,b)内F′(x)<0,即F(x)单调减少,故
F(a)>F(x)>F(b),x∈(a,b),
即
亦即
bf(x)>xf(b).
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