设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf′(x)＜f(x)，则( )．

admin2020-12-10 40

问题设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf′(x)＜f(x)，则( )．

选项 A、af(x)＞zf(a)
B、bf(x)＞zf(b)
C、xf(x)＞bf(b)
D、xf(x)＜af(a)

答案B

解析从要判定的不等式看来，归结判定三个值

的大小，故必作辅助函数

解令

，则

由题设知，当0＜a＜x＜b时，xf′(x)＜f(x)．
因而在(a，b)内F′(x)＜0，即F(x)单调减少，故
F(a)＞F(x)＞F(b)，x∈(a，b)，
即

亦即
bf(x)＞xf(b)．

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