设随机变量X与Y都服从0－1分布，且X，Y相互独立， P(X＝0，Y＝0)一1／6， P(X＝1，Y＝0)＝1／12， P(X＝0，Y＝1)＝a， P(X＝1，Y＝1)＝b，则( )．

admin2019-07-10 53

问题设随机变量X与Y都服从0－1分布，且X，Y相互独立，
P(X＝0，Y＝0)一1／6， P(X＝1，Y＝0)＝1／12，
P(X＝0，Y＝1)＝a， P(X＝1，Y＝1)＝b，
则( )．

选项 A、a＝1／15，b＝25／36
B、a＝25／36，b＝1／18
C、a＝1／2，b＝1／4
D、a＝1／6，b＝1／12

答案C

解析由X与Y的独立性及边缘分布的归一性建立a与b的两个方程求之．
由题设得到(X，Y)的联合分布律如下表：

因X，Y相互独立，故
P(X＝0，Y＝0)＝P(X＝0)P(Y＝0)．
(1／6＋a)(3／12)＝1／6，解得a＝1／2．
由Y分布的归一性得到
3／12＋a＋b＝1，故b＝1／4．仅(C)入选．

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考研数学三

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