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设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=_______.
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=_______.
admin
2018-07-26
46
问题
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=
,则|C|=_______.
选项
答案
(-1)
mn
ab.
解析
1 从[O A]的第m行开始,依次将[O A]的每一行作n次相邻两行的交换,把它移到[B O]的下边去,则经mn次相邻两行的交换,就将[O A]移到了[B O]的下边,因此有
|C|=
=(-1)
mn
=(-1)
mn
=|B||A|=(-1)
mn
ab
2 如知道行列式的拉普拉斯展开法则,则可将|C|按其前m行展开,得
|C|=|A|(-1)
1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)
|B|=(-1)
mn
ab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算.注意,对于分块对角方阵(其中A
1
,A
2
,…,A
m
都是方阵)
有|C|=|A
1
||A
2
|…|A|
m
.
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考研数学三
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