2. 考研
  3. 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

admin2018-07-26  59
问题 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．
选项
答案(－1)mnab．
解析 1 从[O A]的第m行开始，依次将[O A]的每一行作n次相邻两行的交换，把它移到[B O]的下边去，则经mn次相邻两行的交换，就将[O A]移到了[B O]的下边，因此有
|C|==(－1)mn=(－1)mn=|B||A|=(－1)mnab
2 如知道行列式的拉普拉斯展开法则，则可将|C|按其前m行展开，得
|C|=|A|(－1)1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)|B|=(－1)mnab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算．注意，对于分块对角方阵(其中A1，A2，…，Am都是方阵)

有|C|=|A1||A2|…|A|m．
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考研数学三

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