设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

admin2018-07-26 84

问题设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=

，则|C|=_______．

选项

答案(－1)^mnab．

解析 1 从[O A]的第m行开始，依次将[O A]的每一行作n次相邻两行的交换，把它移到[B O]的下边去，则经mn次相邻两行的交换，就将[O A]移到了[B O]的下边，因此有
|C|=

=(－1)^mn

=(－1)^mn=|B||A|=(－1)^mnab
2 如知道行列式的拉普拉斯展开法则，则可将|C|按其前m行展开，得
|C|=|A|(－1)^{1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)}|B|=(－1)^mnab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算．注意，对于分块对角方阵(其中A₁，A₂，…，A_m都是方阵)

有|C|=|A₁||A₂|…|A|_m．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．
设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
计算行列式｜A｜=之值．
计算行列式Dn=之值．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．
已知三阶行列式
已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

随机试题

谈判可行性研究的目的谈判的目的是要就一项或多项涉及各方权利和义务的交易活动达成_________的协议，从而使得有关的交易活动能够按照各方的意图展开，为其利润最大化或扩大市场占有率等目标服务。
《关山月》中表现朝廷对丢失中原态度的诗句是()
什么是药物的生物利用度?
()是项目区别于作业的一个重要特点。
学生借以获得信息、作出计划和解决问题的心理过程称之为______。
《匆匆》节选去的尽管去了，来的尽管来着；去来的中间，又怎(zhenzen)样地匆匆呢?早上我起来的时候，小屋里射进两三方斜斜的太阳。太阳他有脚啊，轻轻悄悄地挪移了；我也茫茫然跟着旋转(zhuan三声，zhuan四声)。于是——洗手的时候，日子从
下列各句句意明确、不存在歧义的是()。
机会总是眷顾有所准备的人，当错失良机时，我们往往()。
下列不属于《中华苏维埃共和国土地法》规定的土地分配具体方法是()。
Manypeopleviewretirementasatimetostopworking.Butnewresearchshowsthatpeoplewhotakeonfull-orpart-timejobsaft

最新回复(0)

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

考研数学三

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．

设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

计算行列式｜A｜=之值．

计算行列式Dn=之值．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．

已知三阶行列式

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

谈判可行性研究的目的谈判的目的是要就一项或多项涉及各方权利和义务的交易活动达成_________的协议，从而使得有关的交易活动能够按照各方的意图展开，为其利润最大化或扩大市场占有率等目标服务。

《关山月》中表现朝廷对丢失中原态度的诗句是()

什么是药物的生物利用度?

()是项目区别于作业的一个重要特点。

学生借以获得信息、作出计划和解决问题的心理过程称之为______。

下列各句句意明确、不存在歧义的是()。

机会总是眷顾有所准备的人，当错失良机时，我们往往()。

下列不属于《中华苏维埃共和国土地法》规定的土地分配具体方法是()。

Manypeopleviewretirementasatimetostopworking.Butnewresearchshowsthatpeoplewhotakeonfull-orpart-timejobsaft

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)=________．