设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

admin2018-07-26 108

问题设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，C=

，则|C|=_______．

选项

答案(－1)^mnab．

解析 1 从[O A]的第m行开始，依次将[O A]的每一行作n次相邻两行的交换，把它移到[B O]的下边去，则经mn次相邻两行的交换，就将[O A]移到了[B O]的下边，因此有
|C|=

=(－1)^mn

=(－1)^mn=|B||A|=(－1)^mnab
2 如知道行列式的拉普拉斯展开法则，则可将|C|按其前m行展开，得
|C|=|A|(－1)^{1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)}|B|=(－1)^mnab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算．注意，对于分块对角方阵(其中A₁，A₂，…，A_m都是方阵)

有|C|=|A₁||A₂|…|A|_m．

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