设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．

admin2018-02-23 56

问题设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ₁=1，λ₂=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．

选项

答案18

解析由｜2E+A｜=｜A一(一2E)｜=0知λ=一2为A的一个特征值，由A～B知A和B有相同特征值，因此λ₁=1，λ₂=一1也是A的特征值．故A，B的特征值均为λ₁=一1，λ₂=一1，λ₃=一2．
｜E+2B｜=3×(一1)×(一3)=9，｜A｜=λ₁λ₂λ₃=2．
故
｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜．｜E+2B｜=2×9=18．

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