(2012年)设Ik＝∫0kπsinχdχ(k＝1，2，3)，则有【】

admin2016-05-30 35

问题 (2012年)设I_k＝∫₀^kπ

sinχdχ(k＝1，2，3)，则有【】

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₂＜I₁＜I₃

答案D

解析本题主要考查定积分几何意义，曲线y＝sinχ如上图，而

在(0，＋∞)单调增且大于1，则曲线y＝

sinχ如下图．

该曲线与χ轴围成三块域面积分别为S₁，S₂，S₃，由定积分几何意义知
I₁＝∫₀^π

sinχdχ＝S₁＞0
I₂＝∫₀^2π

sinχdχ＝S₁－S₂＜0
I₃＝∫₀^3π

sinχdχ＝S₁－S₂＋S₃
S₁＋(S₃－S₂)＞S₁＝I₁
则I₂＜I₁＜I₃
故应选D．

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