首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
闭区域D由直线x+y=0,x轴和y轴所围成,求函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值.
闭区域D由直线x+y=0,x轴和y轴所围成,求函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值.
admin
2022-07-21
77
问题
闭区域D由直线x+y=0,x轴和y轴所围成,求函数z=f(x,y)=x
2
y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值.
选项
答案
首先在区域D内求驻点,令 [*] 在D内仅有唯一驻点(2,1),而且在点(2,1)处有, A=f’’
xx
(2,1)=(8y-6xy-2y
2
)|
(2,1)
=-6<0 B=f’’
xy
(2,1)=(8x-3x
2
-4xy)|
(2,1)
=-4 C=f’’
yy
(2,1)=-2x
2
|
(2,1)
=-8 于是AC-B
2
=32,A<0,因而点(2,1)是极大值点,且极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤x≤6)和y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0; 在D的边界x+y=6(0<x<6)上,把y=6-x代入f(x,y),可得 z=2x
2
(x-6)(0<x<6) 又z’=6x(x-4),并当0<x<4时,z’<0;当4<x<6时,z’>0.所以点(4,2)是这段边界上z的最小值点,最小值f(4,2)=-64,综合以上讨论知f(x,y)在D的边界上的最大值是0,最小值是f(4,2)=-64. 比较D内驻点的函数值f(2,1)=4和f(x,y)在D的边界上的最大值和最小值可得f(x,y)在D上的最大值和最小值分别是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BRR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
P1=,则P12009P2-1=________.
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
求曲线的上凸区间.
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1,-1)处切线相同,则().
计算I=y2dσ,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线x=围成.
求下列极限:
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.(1)求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;(2)求(1)中条件成立时的SD1+SD2.
设f(x)在x=a处的左右导数都存在,则f(x)在x=a处().
求极限
随机试题
A.脐部圆形包块,加腹压后包块突出,平卧时包块消失B.卵黄管的脐端未闭,遗留较短的盲管C.脐带周围发生缺损,腹腔内脏脱出体外D.出生后见胃肠突出于腹壁外,脐和脐带正常,腹壁裂孔在脐的右侧并为纵向E.卵黄管的脐端有残留的黏膜形成息肉样红色突起,少量液
A、祛暑利湿,补气生津B、祛暑除湿,和胃消食C、祛暑解表,清热生津D、解表化湿,理气和中E、清热解毒,利湿化浊六合定中丸的功效()。
第二类精神药品处方印刷用纸为
抢救青霉素过敏性休克的首选药物是
EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。
某公司为获得一项工程合同,拟向工程发包方的有关人员支付好处费8万元,公司市场部持公司的批示到财务部领取该笔款项。财务部经理谢某认为该项支出不符合有关规定,但考虑到公司主要领导已作了批示,遂同意拨付了款项。对谢某做法的下列认定中正确的是()。
我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()
小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分,除去最低分外,他的平均成绩是96分;加上最低分,它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()
设f(x)连续,其中V={(x,y,z)|x2+y2≤t2,0≤z≤h}(t>0),求其中,[x]表示不超过x的最大整数.
WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?
最新回复
(
0
)