2. 考研
  3. 设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为( )．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为( )．

admin2022-07-21  111
问题 设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为(          )．
选项 A、y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≡0
B、y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0
C、y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≡0
D、y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0
答案B
解析 由题意知其充要条件为y1(x)，y2(x)线性无关，，即
    y1(x)y’(x)-y2(x)y’1(x)≠0
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考研数学三

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