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(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y
(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y
admin
2013-12-18
51
问题
(2000年试题，十二)设
A=αβ
T
，β=β
T
α，其中β
T
是β的转置，求解方程2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+y
选项
答案
由题设，不难求得[*]而A
2
=(αβ
T
)(αβ
T
)=α[(β
T
α)β
T
=2αβ
T
=2A则A
4
=4A
2
=8A．由此可将原矩阵方程化简为16Ax=8Ax+16x+y，即8(A-2E)x=y，其中层为三阶单位矩阵，令x=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，代入上式，得[*]此方程组的增广矩阵为[*]经由初等行变换化为行简化阶梯形为[*]则导出组的基础解系为[*]而原方程组有特解[*]所以[*]其中C为任意常数．
解析
如果α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)，则
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考研数学二
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