(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y

admin2013-12-18 41

问题 (2000年试题，十二)设

A=αβ^T，β=β^Tα，其中β^T是β的转置，求解方程2B²A²x=A⁴x+B⁴x+y

选项

答案由题设，不难求得[*]而A²=(αβ^T)(αβ^T)=α[(β^Tα)β^T=2αβ^T=2A则A⁴=4A²=8A．由此可将原矩阵方程化简为16Ax=8Ax+16x+y，即8(A-2E)x=y，其中层为三阶单位矩阵，令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代入上式，得[*]此方程组的增广矩阵为[*]经由初等行变换化为行简化阶梯形为[*]则导出组的基础解系为[*]而原方程组有特解[*]所以[*]其中C为任意常数．

解析如果α=(a₁，a₂，…，a_n)，β=(b₁，b₂，…，b_n)，则

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A934777K

考研数学二

相关试题推荐

(2017年)若函数f(x)=在x=0处连续，则()
[2013年]设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．
(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
(04年)设n阶矩阵A＝(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
(98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2。且α1=(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()
(2001年)设函数g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内()
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为
[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；

随机试题

根据系统对某些典型输入信号的响应或其他实验数据建立数学模型，这种用实验数据建立数学模型的方法也称为________。
我国《公司法》规定，股份有限公司章程应当载明的事项包括______、______、______、______。
关于孕妇血液生理，下列说法错误的是
初机有骏犬，名日黄耳，甚爱之。既而羁寓京师，久无家问，笑语犬曰：“我家绝无书信，汝能赍书取消息不?”犬摇尾作声。机乃为书以竹筒盛之而系其颈，犬寻路南走，遂至其家，得报还洛。其后因以为常。时中国多难，顾荣、戴若思等咸劝机还吴，机负其才望，而志匡世难，故不从。
下列食谱符合饮食健康的是()。
在赫尔巴特的课程理论中，根据学生“思辨”的兴趣应当开设的课程是()
2011年5月1日，原卫生部颁布的《公共场所卫生管理条例细则》开始施行，细则规定公共场所经营者应设置醒目的禁止吸烟警语和标志，并配备专(兼)职人员对吸烟者进行劝阻。《广州市控制吸烟条例》2010年9月1日起正式施行以来,牵涉15个管理部门只开出19张罚单，
设函数f(x)=1一x2(0≤x≤π)，将f(x)展开成余弦级数，并求级数的和．
[A]Itwouldbeeasytobelievethatrudenessis"nobigdeal"andthatpeoplemustjust"getoverit",butmoreandmoreresear
栈和队列的共同点是()。

最新回复(0)

(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y

考研数学二

(2017年)若函数f(x)=在x=0处连续，则()

[2013年]设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

(04年)设n阶矩阵A＝(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

(98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2。且α1=(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

(2001年)设函数g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内()

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；

根据系统对某些典型输入信号的响应或其他实验数据建立数学模型，这种用实验数据建立数学模型的方法也称为________。

我国《公司法》规定，股份有限公司章程应当载明的事项包括______、______、______、______。

关于孕妇血液生理，下列说法错误的是

下列食谱符合饮食健康的是()。

在赫尔巴特的课程理论中，根据学生“思辨”的兴趣应当开设的课程是()

设函数f(x)=1一x2(0≤x≤π)，将f(x)展开成余弦级数，并求级数的和．

[A]Itwouldbeeasytobelievethatrudenessis"nobigdeal"andthatpeoplemustjust"getoverit",butmoreandmoreresear

栈和队列的共同点是()。

我国《公司法》规定，股份有限公司章程应当载明的事项包括、、、。