(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y

admin2013-12-18 59

问题 (2000年试题，十二)设

A=αβ^T，β=β^Tα，其中β^T是β的转置，求解方程2B²A²x=A⁴x+B⁴x+y

选项

答案由题设，不难求得[*]而A²=(αβ^T)(αβ^T)=α[(β^Tα)β^T=2αβ^T=2A则A⁴=4A²=8A．由此可将原矩阵方程化简为16Ax=8Ax+16x+y，即8(A-2E)x=y，其中层为三阶单位矩阵，令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代入上式，得[*]此方程组的增广矩阵为[*]经由初等行变换化为行简化阶梯形为[*]则导出组的基础解系为[*]而原方程组有特解[*]所以[*]其中C为任意常数．

解析如果α=(a₁，a₂，…，a_n)，β=(b₁，b₂，…，b_n)，则

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