设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

admin2019-02-20 52

问题设D₁是由曲线

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；

选项

答案D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]厚度为dx，故其体积为dV=π(1－x²－a²)dx，从而 [*] 在D²中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕)，轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为[*]厚度为dx，故其体积为[*]从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

考研数学三

求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

设由方程F(x，y，z)=0可以确定其中任一个变量是其余两个变量的二元函数，且已知=()．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，并且f(x)g’(x)一f’(x)≠0，试证：在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0．

已知A=相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使p—1AP=B．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=(1)求未知常数c；(2)求概率P{X＜y}；(3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；(4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()．

工作评价的方法包括()

A．肾脏淀粉样变性B．肾小管酸中毒C．局灶节段坏死性肾小球肾炎D．小动脉内皮细胞增生类风湿关节炎最终导致的主要肾脏病变为

A．西地那非B．普适泰C．特拉唑嗪D．非那雄胺E．奥昔布宁用于前列腺增生症的M受体阻断剂()。

根据《建设工程安全生产管理条例》，属于施工单位安全责任的有()。

按《水利水电基本建设工程单元工程质量评定标准》，单元工程质量标准项目可分为一般原则和要求、质量检查项目和()。

国有股权无偿划转的，满足以下(　　)条件的，可以视为控制权没有发生变更。

下列哪些属于绍剧的传统曲目?()

公元前356年和前350年，()先后两次任用商鞅进行变法。

∫x/(1+x4)dx=________．

设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

考研数学三

求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

设由方程F(x，y，z)=0可以确定其中任一个变量是其余两个变量的二元函数，且已知=()．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，并且f(x)g’(x)一f’(x)≠0，试证：在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0．

已知A=相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使p—1AP=B．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=(1)求未知常数c；(2)求概率P{X＜y}；(3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；(4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()．

工作评价的方法包括()

A．肾脏淀粉样变性B．肾小管酸中毒C．局灶节段坏死性肾小球肾炎D．小动脉内皮细胞增生类风湿关节炎最终导致的主要肾脏病变为

A．西地那非B．普适泰C．特拉唑嗪D．非那雄胺E．奥昔布宁用于前列腺增生症的M受体阻断剂()。

根据《建设工程安全生产管理条例》，属于施工单位安全责任的有()。

按《水利水电基本建设工程单元工程质量评定标准》，单元工程质量标准项目可分为一般原则和要求、质量检查项目和()。

国有股权无偿划转的，满足以下( )条件的，可以视为控制权没有发生变更。

下列哪些属于绍剧的传统曲目?()

公元前356年和前350年，()先后两次任用商鞅进行变法。

∫x/(1+x4)dx=________．

设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

国有股权无偿划转的，满足以下(　　)条件的，可以视为控制权没有发生变更。