设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.

admin2017-07-26  28

问题 设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.

选项

答案先求F(x)的表达式,再用分布函数法. 易见,当x<1时,F(x)=0; 当x>8时,F(x)=1; 当1≤x≤8时,有F(x)=P{X≤x}=[*]. 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数.显然, 当Y<0时,G(y)=0; 当Y≥1时,G(y)=1; 当0≤∥<1时,有 G(y)=P(Y≤y)=P{F(X)≤y)=P([*]一1≤y} =P{X≤(y+1)3}=F[(y+1)3]=y. 于是,Y=F(X)的分布函数为 G(y)=[*]

解析
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