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  3. 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2017-07-26  56
问题 设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
选项
答案先求F(x)的表达式，再用分布函数法． 易见，当x＜1时，F(x)=0； 当x＞8时，F(x)=1； 当1≤x≤8时，有F(x)=P{X≤x}=[*]． 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数．显然， 当Y＜0时，G(y)=0； 当Y≥1时，G(y)=1； 当0≤∥＜1时，有 G(y)=P(Y≤y)=P{F(X)≤y)=P([*]一1≤y} =P{X≤(y+1)3}=F[(y+1)3]=y． 于是，Y=F(X)的分布函数为 G(y)=[*]
解析
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考研数学三

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