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设点Mi(xi,yi)(i=1,2,…,n)为xOy平面上的n个不同的点,令 则点M1,M2,…,Mn(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是( ).
设点Mi(xi,yi)(i=1,2,…,n)为xOy平面上的n个不同的点,令 则点M1,M2,…,Mn(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是( ).
admin
2017-10-12
72
问题
设点M
i
(x
i
,y
i
)(i=1,2,…,n)为xOy平面上的n个不同的点,令
则点M
1
,M
2
,…,M
n
(n≥3)在同一条直线上的充分必要条件是( ).
选项
A、r(A)=1
B、r(A)=2
C、r(A)=3
D、r(A)<3
答案
B
解析
以点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),(x
3
,y
3
)为顶点的三角形面积为行列式
的绝对值.所以该三点共线的充要条件是矩阵
的秩<3,即秩为2或1,但因这三点各不相同,所以此三点共线的充要条件是上述矩阵的秩为2.
对于n个不同的点共线的充要条件是任意三点共线,也就是矩阵A的秩为2.故选B.
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考研数学三
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