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  3. [2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．

[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．

admin2019-04-05  45
问题 [2018年]  设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则(    )．
选项 A、当f′(x)＜0时，f()＜0
B、当f″(x)＜0时，f()＜0
C、当f′(x)＞0时，f()＜0
D、当f″(x)＞0时，f()＜0
答案D
解析 由条件可知，对函数f(x)在x=点处按二阶泰勒展开可得

其中ξ在x与之间，则

所以当f″(x)＞0时，积分dx＞0，从而可推出f()1＜0；
当f″(x)＜0时，有f()＞0，故选项(B)错误；取f(x)=一x+，则f′(x)＜0，f()=0，选项(A)错误；取f(x)=x一，则f′(x)＞0，f()=0，选项(C)错误．故选(D)．
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考研数学二

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