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已知齐次线性方程组其中. 试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知齐次线性方程组其中. 试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2017-07-10
85
问题
已知齐次线性方程组
其中
.
试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
该方程组的系数行列式为[*][*] (1)当b≠0且[*]时,r(A)=n,方程组仅有零解. (2)当b=0时,原方程组的同解方程组为a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0.由[*]可知,a
1
,a
2
,…,a
n
不全为零.不妨设a
1
≠0,得原方程组的一个基础解系为[*] [*] 有b≠0,原方程组的系数矩阵可化为[*] 由此得原方程组的同解方程组为x
1
=x
1
,x
2
=x
1
,x
3
=x
1
,…,x
n
=x
1
,故原方程组的一个基础解系为α=(1,1,1,…,1)
T
.
解析
本题主要考查齐次线性方程组是否有非零解的判定方法,行列式的计算及基础解系的概念与求法.要求考生掌握对于Ax=0,当|A|≠0时,方程组有唯一零解;当|A|=0时,方程组有非零解,在|A|=0的条件下再求出方程组的一个基础解系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5et4777K
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考研数学二
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