已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2017-07-10 95

问题已知齐次线性方程组

其中

．
试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案该方程组的系数行列式为[*][*] (1)当b≠0且[*]时，r(A)=n，方程组仅有零解． (2)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0．由[*]可知，a₁，a₂，…，a_n不全为零．不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为[*] [*] 有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为[*] 由此得原方程组的同解方程组为x₁=x₁，x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁，故原方程组的一个基础解系为α=(1，1，1，…，1)^T．

解析本题主要考查齐次线性方程组是否有非零解的判定方法，行列式的计算及基础解系的概念与求法．要求考生掌握对于Ax=0，当｜A｜≠0时，方程组有唯一零解；当｜A｜=0时，方程组有非零解，在｜A｜=0的条件下再求出方程组的一个基础解系．

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考研数学二

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f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

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某公司销售A、B、C三种产品，2010年度总销售业绩同比实现了20％的增长，达到6亿元。其中A和B产品的销售额均同比增长25％，C产品销售额增长。已知2009年C产品销售额是2010年A产品销售额的3倍。问2009年B产品的销售额是多少?

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