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已知3是矩阵A= (1)求y. (2)求作可逆矩阵P,使得(AP)TAP是对角矩阵.
已知3是矩阵A= (1)求y. (2)求作可逆矩阵P,使得(AP)TAP是对角矩阵.
admin
2016-10-21
17
问题
已知3是矩阵A=
(1)求y.
(2)求作可逆矩阵P,使得(AP)
T
AP是对角矩阵.
选项
答案
(1)因为3是A的特征值,所以|A-3E|=0.求出|A-3E|=8(2-γ),于是γ=2. (2)(AP)
T
AP=P
T
A
2
P.因此,本题即要将A
2
用合同变换化为对角矩阵. A
2
=[*] 用配方法把对称矩阵A
2
所对应的二次型标准化: f(χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
)=X
T
A
2
X=χ
1
2
+χ
2
2
+5χ
3
2
+5χ
4
2
+8χ
3
χ
4
=χ
1
2
+χ
2
2
+5[*] 作变量替换 [*] 则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
)=y
1
2
+y
2
2
+5y
3
2
+[*]y
4
2
. 即令 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Pt4777K
0
考研数学二
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