已知3是矩阵A= (1)求y. (2)求作可逆矩阵P,使得(AP)TAP是对角矩阵.

admin2016-10-21  20

问题 已知3是矩阵A=
    (1)求y.
    (2)求作可逆矩阵P,使得(AP)TAP是对角矩阵.

选项

答案(1)因为3是A的特征值,所以|A-3E|=0.求出|A-3E|=8(2-γ),于是γ=2. (2)(AP)TAP=PTA2P.因此,本题即要将A2用合同变换化为对角矩阵. A2=[*] 用配方法把对称矩阵A2所对应的二次型标准化: f(χ1,χ2,χ3,χ4)=XTA2X=χ12+χ22+5χ32+5χ42+8χ3χ4 =χ12+χ22+5[*] 作变量替换 [*] 则f(χ1,χ2,χ3,χ4)=y12+y22+5y32+[*]y42. 即令 [*]

解析
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