已知3是矩阵A＝ (1)求y． (2)求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

admin2016-10-21 87

问题已知3是矩阵A＝

(1)求y．
(2)求作可逆矩阵P，使得(AP)^TAP是对角矩阵．

选项

答案(1)因为3是A的特征值，所以｜A－3E｜＝0．求出｜A－3E｜＝8(2－γ)，于是γ＝2． (2)(AP)^TAP＝P^TA²P．因此，本题即要将A²用合同变换化为对角矩阵． A²＝[*] 用配方法把对称矩阵A²所对应的二次型标准化： f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝X^TA²X＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋5χ₄²＋8χ₃χ₄ ＝χ₁²＋χ₂²＋5[*] 作变量替换 [*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝y₁²＋y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²．即令 [*]

解析

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考研数学二

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