已知3是矩阵A＝ (1)求y． (2)求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

admin2016-10-21 31

问题已知3是矩阵A＝

(1)求y．
(2)求作可逆矩阵P，使得(AP)^TAP是对角矩阵．

选项

答案(1)因为3是A的特征值，所以｜A－3E｜＝0．求出｜A－3E｜＝8(2－γ)，于是γ＝2． (2)(AP)^TAP＝P^TA²P．因此，本题即要将A²用合同变换化为对角矩阵． A²＝[*] 用配方法把对称矩阵A²所对应的二次型标准化： f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝X^TA²X＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋5χ₄²＋8χ₃χ₄ ＝χ₁²＋χ₂²＋5[*] 作变量替换 [*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝y₁²＋y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²．即令 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：∫abf(x)dx≤(b－a)2
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.
设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。
求方程x(lnx－lny)dy－ydx=0的通解。
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
当x→0时，f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等阶无穷小，则
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