2. 考研
  3. 已知3是矩阵A＝ (1)求y． (2)求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

已知3是矩阵A＝ (1)求y． (2)求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

admin2016-10-21  22
问题 已知3是矩阵A＝
    (1)求y．
    (2)求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．
选项
答案(1)因为3是A的特征值，所以｜A－3E｜＝0．求出｜A－3E｜＝8(2－γ)，于是γ＝2． (2)(AP)TAP＝PTA2P．因此，本题即要将A2用合同变换化为对角矩阵． A2＝[*] 用配方法把对称矩阵A2所对应的二次型标准化： f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝XTA2X＝χ12＋χ22＋5χ32＋5χ42＋8χ3χ4 ＝χ12＋χ22＋5[*] 作变量替换 [*] 则f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝y12＋y22＋5y32＋[*]y42． 即令 [*]
解析
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考研数学二

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