向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为 [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．若α1，α2，…，αs线性无关，证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

admin2019-07-22 33

问题向量组β₁，β₂，…，β_t可由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，设表出关系为
[β₁，β₂，…，β_t]=[α₁，α₂，…，α_s]

[α₁，α₂，…，α_s]C．
若α₁，α₂，…，α_s线性无关，证明：
r(β₁，β₂，…，β_t)=r(C)．

选项

答案B=[β₁，β₂，…，β_t]=[α₁，α₂，…，α_s]C=AC．r(B)=r(AC)≤r(C)．又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s，r(A)=s，故r(B)≥r(C)，从而有r(B)=r(C)．

解析

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考研数学二

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