设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22 78

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令S’=a²-[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小． (2)旋转体的体积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

曲线的水平渐近线方程为______．

计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

已知，且A2－AB＝E，其中E是3阶单位矩阵，求矩阵B．

设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)＝．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0

行政道德可以影响和制约行政组织成员的

Theshipcontinuedto______anortherncourse.

Excel中引用单元格时，单元格名称中列标前加上“$”符，而行标前不加；或者行标前加上“$”符，而列标前不加，这属于()

通过组合投资，能够减少直至消除的是系统性风险，而只承担影响所有股票收益率的非系统性风险。(　　)

流动性最好的资产是()。

任务中心模式认为，要成为可以处理的问题需要具备的条件中不包含()。

We’vebeenhearingaboutitforyears,butthebooklesslibraryhasfinallyarrived,firstappearingoncollegecampuses.AtDre

以下叙述中错误的是

ACurrently,economicactivitiesinChinaremaincontrolledbyagovernmentthatoftenmakesitsdecisionsbasedontheunpublis

—Readthetextbelowaboutsupermarketcheckouts.—Inmostofthelines41-52theresoneextraword.Itiseithergrammatically

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

曲线的水平渐近线方程为______．

计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

已知，且A2－AB＝E，其中E是3阶单位矩阵，求矩阵B．

设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)＝．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

(2003年)设函数y＝y(χ)在(－∞，＋∞)内具有二阶导数，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)试将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0

行政道德可以影响和制约行政组织成员的

Theshipcontinuedto______anortherncourse.

Excel中引用单元格时，单元格名称中列标前加上“$”符，而行标前不加；或者行标前加上“$”符，而列标前不加，这属于()

通过组合投资，能够减少直至消除的是系统性风险，而只承担影响所有股票收益率的非系统性风险。( )

流动性最好的资产是()。

任务中心模式认为，要成为可以处理的问题需要具备的条件中不包含()。

We’vebeenhearingaboutitforyears,butthebooklesslibraryhasfinallyarrived,firstappearingoncollegecampuses.AtDre

以下叙述中错误的是

ACurrently,economicactivitiesinChinaremaincontrolledbyagovernmentthatoftenmakesitsdecisionsbasedontheunpublis

—Readthetextbelowaboutsupermarketcheckouts.—Inmostofthelines41-52theresoneextraword.Itiseithergrammatically

通过组合投资，能够减少直至消除的是系统性风险，而只承担影响所有股票收益率的非系统性风险。(　　)