设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22 111

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令S’=a²-[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小． (2)旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学二

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

已知3阶矩阵A的第一行是(abc)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝0，求线性方程组Ax＝0的通解．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。

(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋

设函数y＝y(x)由参数方程确定，求y＝y(x)的极值和曲线y＝y(x)的凹凸区间及拐点．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

求二重积，其中D是x2＋y2＝1，x＝0和y＝0。所围成的区域在第一象限部分．

设有3维列向量问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数．且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点，证明：．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

白果枇杷叶

事物的质和量的区别在于()

外用有收湿敛疮的功效，可解毒、消肿、止血的药物是

女性，60岁。冬季感冒后咳嗽，咳白色黏液痰有28年，每年持续4个月。近7天咳嗽加重，咳痰呈脓性，伴有气喘。可能诊断为

如上哪项可破坏胃黏膜屏障的药物如上哪项属于H2受体阻滞剂的药物是

A．哑门B．腰眼C．定喘D．腰痛点E．夹脊穴在腰区，横平第4腰椎棘突下，后正中线旁开约3．5寸凹陷中的腧穴是

下列有关招标项目标段划分的表述中，错误的是(　　)。

教师通过自己长期的辛勤工作，使学生提高了思想品德素养，完善了知识与能力，身体和心理都得到了进一步的发展，这些事实集中反映了教师的()。

Israelisconductingafive-dayhome-frontsecurity【N1】toprepareforthepossibilityofamajor【N2】,warornatura

Thestatistics______thatlivingstandardsintheareahaveimproveddrasticallyinrecenttimes.

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