设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22 84

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令S’=a²-[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小． (2)旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学二

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

设A为3阶实对称矩阵，A的秩r(A)＝2，且A，求(1)A的特征值与特征向量；(2)矩阵A．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。

曲线的拐点坐标为_______．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

求二重积分的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积八为有限值，求b及A的值．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y/(0)=3/2的解．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

庄公寤生。

患者症见午后潮热及夜间发热，不欲近衣，手足心热，烦躁，少寐多梦，盗汗，口干咽燥，舌质红，有裂纹，苔少，脉细数。辨证为

新生儿颅内出血的发病与下列哪项无关

下列对欧洲古代城市规划的政治背景的分析有误的一项是()。

会计核算软件分为通用会计核算软件和专用会计核算软件两种。其中，专用会计核算软件一般是为()定点开发的。

下列固定资产中，不应当计提折旧的是()。

将证券组合A的夏普指数与证券组合B的夏普指数比较，下列关于比较结果的描述正确的有(　　)。

“负债类”账户的本期减少数和期末余额分别反映在()。

下列说法正确的是()。

Conventionaldisplayadsaresimplywasteful,saysJakobNielsenofGroupM,alargemediabuyer.Sayacompanywantstoreachyo

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设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积八为有限值，求b及A的值．

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