2. 考研
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22  106
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
    (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
    (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
选项
答案(1)直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0，0)，(a，a2)． 当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax-x2)dx+∫a1(x2-ax)dx=[*] 令S’=a2-[*]时，S1+S2取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫a(ax-x2)dx+∫01(x2-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S1+S2取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S1+S2最小． (2)旋转体的体积为 [*]
解析
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考研数学二

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