设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2018-05-22 102

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令S’=a²-[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而 S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小． (2)旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学二

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

微分方程(y＋x2e－x)dx－xdy＝0的通解是y＝_______．

设函数．(1)求f(x)的最小值；(2)设数列{xn}满足，证明存在，并求此极限．

(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设函数f(x)满足关系式f"(x)＋[f’(x)]2＝x且f’(0)＝0，则

设函数z＝z(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_______。

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；

设下述命题成立的是()

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或tan，则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=ψ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．在第2式

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．

以下关于商品入库作业中的单货核对环节中，说法错误的是()

男，45岁，心慌、乏力、记忆力不好，曾有癫痫样发作4次，晨起床后晕倒，神志模糊，经静脉输注葡萄糖溶液后症状消失，应考虑为

请根据修订后的《刑事诉讼法》的规定，判断下列关于刑罚执行的说法哪些是错误的?()

规划研究要在国家宏观经济发展战略方针指导下，充分考虑()，提出地区或行业的发展目标和政策。

同时履行抗辩权和后履行抗辩权的适用条件中完全一致的是(　　)。

ArichAmericanwenttoParisandboughtapicturepaintedbyaFrenchartist.TheAmericanthoughtthepicturetobeveryfine

2021年10月，国务院发布的《2030年前碳达峰行动方案》指出，要重点实施“碳达峰十大行动”。下列属于“碳达峰十大行动”的有几项?()①能源绿色低碳转型行动②交通运输绿色低碳行动③碳汇能力巩固提升行动

下列没有语病的一句是()。

浮点加减运算结果满足()时，应作“机器零”处理。

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