(2001年试题，九)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?

admin2021-01-19 42

问题 (2001年试题，九)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r₀的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的

，问雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案以半径r为未知函数，雪堆在时刻t的体积[*]，侧面积s=2πr²，由题设知[*]化简上式即可得到以r为未知函数的微分方程[*]解之得r=一kt+C，由初始条件r｜_t=0=r₀，可得出C=r₀，所以r=r₀一kt又由已知[*]从而[*]可求出=[*]，因此r=r₀一[*]，雪堆全部融化时r=0，从而[*]，得t=6，即全部融化需6小时．解析二以雪堆体积V为未知函数，在时刻[*]，侧面积-S=2πr²，即S=[*]，由题设，[*]此即以V，为未知函数的微分方程，分离变量得[*]两边积分得[*]由已知，当t=0时，[*]；当t=3时，[*]代入上式分别得到[*]联立此二式可解出[*]从而有[*]令V=0，则t=6，即雪堆全部融化需6小时．

解析本题为实际问题，可通过建立数学模型转化为数学问题来解决，但要注意速度为失量，把“体积融化的速率与半球面面积S成正比”理解为

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fq84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

求函数z=xy(4一x一y)在x=1，y=0，x+y=6所围闭区域D上的最大值与最小值．

设y＝f(χ，t)，且方程F(χ，y，t)＝0确定了函数t＝t(χ，y)，求．

设(2E一CB)A=C，其中A是3阶方阵A的转置矩阵，且.

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)>-，证明(1)中的c是唯一的．

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；

阅读下面的文字，回答问题。横穿《诗经》的河流洪烛①关关雎鸠，在河之洲。掀开《诗经》的第一页，总是那条河流阻挡住我的去路，所以我无法真正进入文字背后的生活。

与鞍上池前外侧角相连的是

由于铁路运输企业的原因造成旅客不能按时乘车，以下方式中处理不当的是()。

教师沈某因无正当理由拒不服从学校教学安排，被学校暂停授课并扣发当月绩效工资，学校的这种做法()

标准田径赛场地一圈为多少米?()

下列选项不属于秘书工作中坚持实事求是原则的要求的是()。

把宪法分为成文宪法和不成文宪法的依据是()。

ThebeginningofwhatwastobecometheUnitedStateswascharacterizedbyinconsistenciesinthevaluesandbehaviorofitspop

Themanagerjust_____hisresignationtotheboardmeetingyesterdayandtodayanotheronetookhisplace.

Whydidn’tyoutellmeyoucouldlendmethemoney?I__________________________(本来不必从银行借钱的).

考研数学二

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

求函数z=xy(4一x一y)在x=1，y=0，x+y=6所围闭区域D上的最大值与最小值．

设y＝f(χ，t)，且方程F(χ，y，t)＝0确定了函数t＝t(χ，y)，求．

设(2E一CB)A=C，其中A是3阶方阵A的转置矩阵，且.

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)>-，证明(1)中的c是唯一的．

当0≤χ≤1时，0≤[*]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[*]由迫敛定理得[*]

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；

阅读下面的文字，回答问题。横穿《诗经》的河流洪烛①关关雎鸠，在河之洲。掀开《诗经》的第一页，总是那条河流阻挡住我的去路，所以我无法真正进入文字背后的生活。

与鞍上池前外侧角相连的是

由于铁路运输企业的原因造成旅客不能按时乘车，以下方式中处理不当的是()。

教师沈某因无正当理由拒不服从学校教学安排，被学校暂停授课并扣发当月绩效工资，学校的这种做法()

标准田径赛场地一圈为多少米?()

下列选项不属于秘书工作中坚持实事求是原则的要求的是()。

把宪法分为成文宪法和不成文宪法的依据是()。

ThebeginningofwhatwastobecometheUnitedStateswascharacterizedbyinconsistenciesinthevaluesandbehaviorofitspop

Themanagerjust_____hisresignationtotheboardmeetingyesterdayandtodayanotheronetookhisplace.

Whydidn’tyoutellmeyoucouldlendmethemoney?I__________________________(本来不必从银行借钱的).

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]