首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题,九)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时?
(2001年试题,九)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时?
admin
2021-01-19
67
问题
(2001年试题,九)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r
0
的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的
,问雪堆全部融化需要多少小时?
选项
答案
以半径r为未知函数,雪堆在时刻t的体积[*],侧面积s=2πr
2
, 由题设知[*]化简上式即可得到以r为未知函数的微分方程[*]解之得r=一kt+C,由初始条件r|
t=0
=r
0
, 可得出C=r
0
,所以r=r
0
一kt又由已知[*]从而[*]可求出=[*],因此r=r
0
一[*],雪堆全部融化时r=0, 从而[*],得t=6, 即全部融化需6小时.解析二以雪堆体积V为未知函数,在时刻[*],侧面积-S=2πr
2
,即S=[*], 由题设,[*]此即以V,为未知函数的微分方程,分离变量得[*]两边积分得[*]由已知, 当t=0时,[*];当t=3时,[*]代入上式分别得到[*]联立此二式可解出[*]从而有[*]令V=0,则t=6, 即雪堆全部融化需6小时.
解析
本题为实际问题,可通过建立数学模型转化为数学问题来解决,但要注意速度为失量,把“体积融化的速率与半球面面积S成正比”理解为
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fq84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,一2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2)T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=___________。
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A一2E)=_________。
求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解.
求下列y(n):
设说明y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
求不定积分
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;(2)求Anβ(n为正整数).
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题:β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一;
A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
随机试题
论述神圣罗马帝国的形成和帝国与教皇之间的关系。(北京大学2016年世界史真题)
Entireculturesoperateonelaboratesystemsofindirectness.Forexample,itisdiscoveredinasmallresearchprojectthatmor
急性湿疹的首选物理治疗为
不能用对立解释的是
在初步设计阶段,投资控制的目标是( )。
近日,一个犯罪团伙在向路人抢劫时,被某派出所巡逻民警发现。随后,该派出所指挥员调配民警对该团伙实施现场抓捕。在该派出所情报指挥室大屏幕上,抓捕现场周边的警力一目了然,指挥长点对点指挥,定位、锁定、调动、抓捕……几分钟后,该团伙成员全部被抓获。下列关于巡
正式沟通
简述昆体良的学前教育思想。
∫e2xcosxdx=_______。
查询在“北京”和“上海”区域的商店信息的正确命令是
最新回复
(
0
)