给出满足下列条件的微分方程: 方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解

admin2019-02-20  39

问题 给出满足下列条件的微分方程:
方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解
     

选项

答案由题设,根据方程解的结构知,方程的通解为 y=C1cos2x+C2sin2x-[*]xsin2x. 从而知原方程的特征方程有两个共轭复根±2i,且[*]为其特解.进而知原方程为 y"+4y=f(x). 为确定f(x),将[*]代入得 [*] 因此,所求方程为y"+4y=一cos2x.

解析
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