首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且≠0,试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2.f"xx一2f’x.f’y.f"xy+(f’x)2.f’yy=0.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且≠0,试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2.f"xx一2f’x.f’y.f"xy+(f’x)2.f’yy=0.
admin
2017-07-26
110
问题
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且
≠0,试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’
y
)
2
.f"
xx
一2f’
x
.f’
y
.f"
xy
+(f’
x
)
2
.f’
yy
=0.
选项
答案
必要性:设f(x,y)=c是一直线,则必有 f(x,y)=ax+by+d(a、b、d均为常数), 从而f’
x
=a,f’
y
=b,f"
xx
=f"
xy
=f"
yy
=0,则 (f’
y
)
2
.f"
xx
一2f’
x
.f’
y
.f"
xy
+(f’
x
)
2
.f"
yy
=0. [*] 即(f’
y
)
2
.f"
xx
一2f’
x
.f’
y
.f"
xy
+(f’
x
)
2
.f"
yy
=0时,f(x,y)=c是一条直线.
解析
由于y=y(x)是线性函数的充分必要条件是:y’(x)=k(常数),进而y"(x)=0.
设y=y(x)是方程f(x,y)=0所确定的隐函数,则只需证明:f(x,y)=c是一直线方程的充分必要条件是
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7wH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=(Ⅰ)计算PQ;(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z2=x2+y2与曲面x2+y2+z2=1正交.
某企业生产某种商品的成本函数为C=a+aQ+cQ2,收入函数为R=lQ一sQ2,其中常数a,b,c,l,s都是正常数,Q为产量,求:当企业利润最大时,t为何值时征税收益最大.
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程;(II)求解变换后的微分方程的通解.
设A=(1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解;(2)若a1=a3a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明:|f’(c)|≤2a+.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
设f(x)是区间上的正值连续函数,且K=∫01f(arctanx)dx.若把I,J,K按其积分值从小到大的次序排列起来,则正确的次序是
随机试题
由于通货膨胀而使证券到期或出售时货币所获得的资金的购买力降低的风险,称为()。
临床治疗阴虚证咽喉肿痛的处方是
对ARDS的诊断和病情判断有重要意义的检查是()
A.缓和药性,增强润肺止咳B.和胃,涩肠止血,止呕C.使药物质地酥脆D.益脾胃,和中E.益脾胃,解毒,除烦止渴灶心土炮制中药的目的是()。
A.5年B.4年C.3年D.2年E.1年
上市公司发放股票股利可能导致的结果有()。
集装箱交接如属于CFS条款,()对箱内货物承担责任。
青年人:公务员:服务人民
Howdoesliterarystyleevolve?Surprisingly,【C1】______lieinwordswithseeminglylittlemeaning,suchas"to"and"that".
一种交换机具有36个10/100Base—TX端口与2个可扩展的1000Base—x端口,那么在交换机满配置的情况下,其全双工端口总带宽为——。
最新回复
(
0
)