首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
admin
2017-07-26
53
问题
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a
4
|f"’(ξ)|=12∫
—a
a
|f(x)|dx.
选项
答案
由f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt[*]x
2
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 知f’(0)=0,f"(x)=2x+I f(u)du,f"(0)=0. 根据台劳公式,有 [*] 这里m,M为|f"’(x)|在[一a,a]上的最小值、最大值. 故存在点ξ∈[一a,a]使得|f"’(ξ)|=[*]=f(x)|dx.
解析
只要证|f"’(ξ)|=
|f(x)dx,由于|f"(x)|在[—a,a]上连续,可对f"’(x)在[一a,a]上用介值定理.为证明
|f(x)dx如介于|f"’(x)|在[—a,a]上的最小值和最大值之间.对f(x)用麦克劳林公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=__________.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设,则函数在原点处偏导数存在的情况是().
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=__________.
求下列函数指定阶的导数:(1)y=excosx,求y(4);(2)y=x2sin2x,求y(50).
某企业生产某种商品的成本函数为C=a+aQ+cQ2,收入函数为R=lQ一sQ2,其中常数a,b,c,l,s都是正常数,Q为产量,求:当企业利润最大时,t为何值时征税收益最大.
设f(x)为二阶连续可导,且.证明级数绝对收敛.
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
若f(x)=,试证:f’(0)=0.
随机试题
面包:黑麦
下列哪项是防火的安全装置?()
股骨颈骨折可能发生
BCG的获得属于
根据阴阳理论,下列属阳的是()。
某建设工程项目经理部根据目标动态控制原理,将项目目标进行了分解,那么在项目目标实施过程中,首先应进行的工作是( )。
下列各项中应该采用订本账的有()。
卫生检疫机关对油轮在实舱时进行检查,确认船舶无鼠害的,可以签发免予除鼠证书。( )
若某机关所办之事因缺乏一定的物力、财力或人力,需要报请上级协助解决,应写哪一类的请示?()
Labelthetunnelsonthediagrambelow.Chooseyourlabelsfromtheboxbelowthediagram.Writeyouranswersinboxes6-8ony
最新回复
(
0
)