首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
admin
2017-07-26
73
问题
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a
4
|f"’(ξ)|=12∫
—a
a
|f(x)|dx.
选项
答案
由f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt[*]x
2
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 知f’(0)=0,f"(x)=2x+I f(u)du,f"(0)=0. 根据台劳公式,有 [*] 这里m,M为|f"’(x)|在[一a,a]上的最小值、最大值. 故存在点ξ∈[一a,a]使得|f"’(ξ)|=[*]=f(x)|dx.
解析
只要证|f"’(ξ)|=
|f(x)dx,由于|f"(x)|在[—a,a]上连续,可对f"’(x)在[一a,a]上用介值定理.为证明
|f(x)dx如介于|f"’(x)|在[—a,a]上的最小值和最大值之间.对f(x)用麦克劳林公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设A,B是二随机事件;随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设A是n阶反对称矩阵,证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设A是n阶反对称矩阵,举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1,那么丨B丨=__________.
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程;(II)求解变换后的微分方程的通解.
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在[a,b]内存在ξ,使得
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
随机试题
外国法院对中华人民共和国公民、组织的行政诉讼权利加以限制的,人民法院对该国公民、组织的行政诉讼权利,实行对等原则()
如图是两侧通行标志。
电源的电动势大于其端电压。()
Agloomyafternoonsawmetakingmyroutinepaththroughthatconstructionsite.Forthewalker’sconvenience,asetofstonest
角巩膜缘后界是
[2004年第083题,2003年第089题,2000年第053题]“匠人营国,方九里,旁三门。国中九经九纬,经涂九轨,面朝后市,左祖右社,市朝一夫”的中国古代城市规划思想,是在什么文献中提出来的?
政府储备物资属()。
()比较适用于对操作技能要求较高的员工进行培训。
()是企业信息系统的重要目标。
下图是一个软件项目的活动图,其中顶点表示项目里程碑,连接顶点的边表示包含的活动,则完成该项目的最少时间为_____________(34)天。活动BD最多可以晚开始______________(35)天而不会影响整个项目的进度。(34)
最新回复
(
0
)