首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
admin
2017-07-26
44
问题
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a
4
|f"’(ξ)|=12∫
—a
a
|f(x)|dx.
选项
答案
由f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt[*]x
2
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 知f’(0)=0,f"(x)=2x+I f(u)du,f"(0)=0. 根据台劳公式,有 [*] 这里m,M为|f"’(x)|在[一a,a]上的最小值、最大值. 故存在点ξ∈[一a,a]使得|f"’(ξ)|=[*]=f(x)|dx.
解析
只要证|f"’(ξ)|=
|f(x)dx,由于|f"(x)|在[—a,a]上连续,可对f"’(x)在[一a,a]上用介值定理.为证明
|f(x)dx如介于|f"’(x)|在[—a,a]上的最小值和最大值之间.对f(x)用麦克劳林公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=__________.
设A为n阶矩阵,对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0,则必有
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为____________.
下列各题中均假定fˊ(x。)存在,按照导数定义观察下列极限,指出A表示什么:
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
试用Mathematica求出下列函数的导数:(1)y=sinx3;(2)y=arctan(1nx);(3)y=(1+1/x)x;(4)y=2xf(x2).
证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x1)=0.
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一1nf(x)dx(n=1,2,…).证明:证存在;
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
随机试题
学前儿童心理研究包括哪些方法?
下列关于核心价值观说法正确的是()
尖锐湿疣的好发部位为:
以下药物不入煎剂的有()。
某县人民法院在审判萧某盗窃案过程中,县人民检察院以发现新的事实,证明起诉的盗窃行为不是萧某所为为理由,向法院提出了撤回起诉的要求。法院接到该撤诉要求时,合议庭已经对本案进行了评议并作出了判决,但尚未宣告判决。下列哪些做法不符合法律规定?
鲁迅是中国现代文学史上伟大的无产阶级文学家。下列文学作品,同为鲁迅作品的是()。
案例下面是某求助者的MMPI测验结果:某求助者艾森克人格问卷的N量表标准分数为60,属于()
理性是指人在正常思维状态下,为了获得预期结果,有自信与勇气冷静地面对现状,并快速全面了解现实分析出多种可行性方案,再判断出最佳方案且对其有效执行的能力。根据上述定义,下列属于理性的是()
[*]
Adietrichinproteinisthebestwaytoloseweight,leadingnutritionalscientistswillsaytoday.Millionscouldkeepintri
最新回复
(
0
)