首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a4|f"’(ξ)|=12∫—aa|f(x)|dx.
admin
2017-07-26
52
问题
设f(x)在[一a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt,f(0)=0,证明:存在一点ξ∈[一a,a],使得a
4
|f"’(ξ)|=12∫
—a
a
|f(x)|dx.
选项
答案
由f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x—t)dt[*]x
2
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du, 知f’(0)=0,f"(x)=2x+I f(u)du,f"(0)=0. 根据台劳公式,有 [*] 这里m,M为|f"’(x)|在[一a,a]上的最小值、最大值. 故存在点ξ∈[一a,a]使得|f"’(ξ)|=[*]=f(x)|dx.
解析
只要证|f"’(ξ)|=
|f(x)dx,由于|f"(x)|在[—a,a]上连续,可对f"’(x)在[一a,a]上用介值定理.为证明
|f(x)dx如介于|f"’(x)|在[—a,a]上的最小值和最大值之间.对f(x)用麦克劳林公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1;4x1+3x2+5x3-x4=-1;ax1+x2+3x3+bx4=-1;有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
设函数f(x)在[a,b]上满足a≤f(x)≤b,|fˊ(x)|≤q<1,令un=f(un-1),n=1,2,3,…,uo∈[a,b],证明:
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
设u=二阶连续可导,又,求f(x).
设函数f(r)当r>0时具有二阶连续导数,令,则当x,y,z与t不全为零时=
证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
证明:当x>0时,arctanx+。
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
随机试题
医用直热式热敏相机,热敏头与胶片间的压力是
用三种方法治疗小儿血红蛋白偏低症,治疗后每名患者血蛋白升高情况编制成下表[*]统计量表示
A.柴胡疏肝散合五磨饮子加减B.黄芪建中汤加减C.一贯煎合芍药甘草汤加减D.化肝煎合左金丸加减E.活络效灵丹合丹参饮加减消化性溃疡之胃阴不足证,治当选用
3个月婴儿,冬季出生,人工喂养,近日来夜啼,睡眠不安,头部多汗,查体可见枕秃,未见骨骼畸形,x线无异常。该患儿若选用口服给药法,维生素D的治疗量应持续
量化脉冲调制是一个模拟信号变成数字信号的过程()。
以下不是国家宏观调控手段的选项是()。
书信不仅传递感情,更传承文化,同时也真实地_______了时代的变迁。从流传于世的古代书信来看,举凡天气地理、风俗人情,皆可入信。在书信中,人们_______时政、品赏诗文、训诫弟子、抒情言志乃至谈情说爱、讨论物价等。所以书信也于无形之中成了历史文化的记录
秦朝把讯问被告称为()。
A、 B、 C、 A
SELLINGTACTICSNOTESBusinessPresentationPayAttentiontoGettingAttention1Amajorobstacleofsellingthingsisthatyou
最新回复
(
0
)