2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0．证明：

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0．证明：

admin2019-09-27  5
问题 设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0．证明：
选项
答案由泰勒公式得f(x)=[*]， 其中ξ介于x与[*]之间， 因为f″(x)≥0，所以有f(x)≥[*]，两边积分得∫abf(x)dx≥[*] 令φ(x)=[*]－∫axf(t)dt，且φ(a)=0， φ′(x)=[*] =[*]，其中a≤η≤x， 因为f″(x)≥0，所以f′(x)单调不减，于是φ′(x)≥0(a≤x≤b)， 由[*]得φ(b)≥0，于是∫abf(x)dx≤[*]， 故[*]
解析
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考研数学一

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