设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0．证明：

admin2019-09-27 26

问题设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f″(x)≥0．证明：

选项

答案由泰勒公式得f(x)=[*]，其中ξ介于x与[*]之间，因为f″(x)≥0，所以有f(x)≥[*]，两边积分得∫_a^bf(x)dx≥[*] 令φ(x)=[*]－∫_a^xf(t)dt，且φ(a)=0， φ′(x)=[*] =[*]，其中a≤η≤x，因为f″(x)≥0，所以f′(x)单调不减，于是φ′(x)≥0(a≤x≤b)，由[*]得φ(b)≥0，于是∫_a^bf(x)dx≤[*]，故[*]

解析

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