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设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明:
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明:
admin
2019-09-27
5
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明:
选项
答案
由泰勒公式得f(x)=[*], 其中ξ介于x与[*]之间, 因为f″(x)≥0,所以有f(x)≥[*],两边积分得∫
a
b
f(x)dx≥[*] 令φ(x)=[*]-∫
a
x
f(t)dt,且φ(a)=0, φ′(x)=[*] =[*],其中a≤η≤x, 因为f″(x)≥0,所以f′(x)单调不减,于是φ′(x)≥0(a≤x≤b), 由[*]得φ(b)≥0,于是∫
a
b
f(x)dx≤[*], 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4QS4777K
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考研数学一
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