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  3. 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0． 证明：对任何a∈[0，1]，有

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0． 证明：对任何a∈[0，1]，有

admin2019-01-23  48
问题 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．
证明：对任何a∈[0，1]，有
选项
答案令F(a)=[*]f(x)g’(x)dx-f(a)g(1)，a∈[0，1]，则 F’(a)=g(a)f’(a)-f’(a)g(1)=f(a)[g(a)-g(1)]． 因为x∈[0，1]时，f’(x)≥0，g’(x)≥0，即函数f(x)，g(x)在[0，1]上单调递增，又a≤1，所以 F’(a)=f’(a)[g(a)-g(1)]≤0， 即函数F(a)在[0，1]上单调递减，又 [*]
解析
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考研数学一

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