设f(x)是(一∞，+∞)上的连续非负函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin4 x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

admin2019-03-21 136

问题设f(x)是(一∞，+∞)上的连续非负函数，且f(x)∫₀^xf(x一t)dt=sin⁴ x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

选项

答案令x一t=u，则∫₀^xf(x一t)dt=∫₀^xf(u)du，记F(x)=∫₀^xf(u)du，则F’(x)．F(x)=sin⁴x，两端在(0，π)上积分得 [*]

解析

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