首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单凋减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x－x0)＞f(x)． (*)
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单凋减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x－x0)＞f(x)． (*)
admin
2017-05-31
58
问题
设f(x)在(a，b)内可导，证明：
x，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
时，f’(x)在(a，b)单凋减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x－x
0
)＞f(x)． (*)
选项
答案
必要性：设(*)成立，[*]x
1
，x
2
∈((a，b)且x
1
＜x
2
=> f(x
2
)＜f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
－x
1
)，f(x
1
)＜f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
－x
2
)． 两式相加 => [f’(x
1
)－f’(x
2
)](x
2
－x
1
)＞0 =>f’(x
1
)＞f’(x
2
)，即f’(x)在(a，b)单调减少． 充分性：设f’(x)在(a，b)单调减少．对于[*]x，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
，由微分中值定理得 f(x)－[f(x
0
)+f’(x
0
)(x－x
0
)]=[f’(ξ)－f’(x
0
)](x－x
0
)＜0， 其中ξ在x与x
0
之间，即(*)成立．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Grt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
∫-ππ(｜x｜+x3)sin2xdx=________．
[*]
设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
3
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0
∫x2arctanxdx
设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
随机试题
消化管平滑肌的紧张性和自律性主要依赖于
患者，男，43岁。全身90％烧伤，为其使用保护具时，患者的肢体应处于
张某刚取得注册税务师执业证书，现就职于某税务师事务所，遇到如下咨询业务，请帮助回答：某增值税一般纳税人，2013年9月至12月每月均固定外购材料取得增值税专用发票注明税额17万元，应税收入固定为200万元，免税收入分别是100万元、50万元、100万元
公积金个人住房贷款实行()的原则。
瑞士的官方语言有()。
光纤维通信是一种现代化的通信手段，它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务，为了研究问题方便，我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管，如下图所示，设此玻璃管长为L，折射率为n。已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射，最后从玻
简述校本课程开发对教师专业发展的价值。
A．口服阿昔洛韦、局部用5％-甲基亚砜液B．调整咬，去除过锐、过陡的牙尖、牙嵴C．青霉素肌注D．链霉素肌注E．2％～4％碳酸氢钠漱口治疗球菌性口炎()。
ReadthetextbelowaboutchangesinemploymentpatternsintheUK.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.It
长城最初是为了抵抗来自北方的侵略，如今已成为旅游胜地，吸引了来自世界各地的游客。
最新回复
(
0
)
