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设x=rcosθ,y=rsinθ,则极坐标系(r,θ)中的累次积分可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分( ).
设x=rcosθ,y=rsinθ,则极坐标系(r,θ)中的累次积分可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分( ).
admin
2019-08-26
66
问题
设x=rcosθ,y=rsinθ,则极坐标系(r,θ)中的累次积分
可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
【思路探索】先写出直角坐标系下的二重积分形式,再展开为累次积分.
解:由题意知
其中积分区域D在极坐标系下的不等式形式为
在直角坐标系下的形式为(如图3-1所示):
故应选(B).
【错例分析】部分同学可能没有注意到∫(rcosθ,,rsinθ)drdθ应化为
,而错误化为f(x,y) dxdy,导致错选(A).应牢记dxdy=rdrdθ.
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考研数学三
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