设x=rcosθ，y=rsinθ，则极坐标系(r，θ)中的累次积分可化为直角坐标系(x，y)中的累次积分( )．

admin2019-08-26 42

问题设x=rcosθ，y=rsinθ，则极坐标系(r，θ)中的累次积分

可化为直角坐标系(x，y)中的累次积分( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析【思路探索】先写出直角坐标系下的二重积分形式，再展开为累次积分．
解：由题意知

其中积分区域D在极坐标系下的不等式形式为

在直角坐标系下的形式为(如图3-1所示)：

故应选(B)．
【错例分析】部分同学可能没有注意到∫(rcosθ，，rsinθ)drdθ应化为

，而错误化为f(x，y) dxdy，导致错选(A)．应牢记dxdy=rdrdθ．

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