设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2018-06-14 52

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]b，Ax=b有解→α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b →α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T， …，e_n=(O，0，0，…，1)^T →r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n→r(A)=n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=一f(ξ)cotξ．
求下列极限：
求下列极限：
设a＞0，f(x)在(-∞，+∞)上有连续导数，求极限
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．
设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．
已知A，B都是凡阶矩阵，且P-1AP=B，若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量_______．
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

随机试题

不能作为超声造影剂微泡内气体散射回声源的是
下列关于乙型肝炎病毒“大三阳、小三阳”的表述，正确的有
A．盐酸哌替啶B．盐酸普鲁卡因C．地西泮D．雄黄E．地塞米松属精神药品的是()。
下列对于税收筹划的理解正确的有()。
(2015年)2012年12月3日，刘某到甲公司工作，12月10日双方订立了书面劳动合同，合同约定：合同期限2年(含试用期期限)，试用期2个月；试用期月工资2000元，试用期满月工资2600元；试用期内刘某若被证明不符合录用条件，甲公司可随时通知其解除劳动
不是创设情景的教学方法是（）。
【2015四川】教师职业是以教书育人为职责的创造性职业。()
马克思说，“观念的东西不外是移入人脑并在人脑中改造过的物质的东西而已”。对于这一观点，以下表述不正确的选项有()。
人生如棋，棋子犹如角色转换的定位，每一枚棋子都有属于自己的位置。平时，我们总是偏爱车、马、炮等杀伤力强的“强盗”，而轻视兵卒之类的弱子。其实，最终直捣黄龙、克敌制胜的，却往往可能是一个毫不起眼的小卒。同样，人们在社会生活中扮演着不同的角色，每个人的角色只有
Thebosstookitforgrantedthathissecretaryshouldkeephimwell-informed.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学三

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=一f(ξ)cotξ．

求下列极限：

求下列极限：

设a＞0，f(x)在(-∞，+∞)上有连续导数，求极限

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．

已知A，B都是凡阶矩阵，且P-1AP=B，若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量_______．

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

不能作为超声造影剂微泡内气体散射回声源的是

下列关于乙型肝炎病毒“大三阳、小三阳”的表述，正确的有

A．盐酸哌替啶B．盐酸普鲁卡因C．地西泮D．雄黄E．地塞米松属精神药品的是()。

下列对于税收筹划的理解正确的有()。

不是创设情景的教学方法是（）。

【2015四川】教师职业是以教书育人为职责的创造性职业。()

马克思说，“观念的东西不外是移入人脑并在人脑中改造过的物质的东西而已”。对于这一观点，以下表述不正确的选项有()。

Thebosstookitforgrantedthathissecretaryshouldkeephimwell-informed.