设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2018-06-14 85

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]b，Ax=b有解→α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b →α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T， …，e_n=(O，0，0，…，1)^T →r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n→r(A)=n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1W4777K

考研数学三

相关试题推荐

求微分方程的通解．
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．
已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线
设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．
已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．
已知ξ1=(0，0，1，0)T，ξ2=(-1，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，1，1，0)T，η2=(-1，2，2，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系
已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

随机试题

大江三郎诉市东区公安分局处行政拘留案日本人大江三郎为日本W公司派驻在我国常年工作的员工，其在我国某市工作期间，因一次嫖娼行为被某市东区公安分局处行政拘留15日，并处罚款5000元。大江三郎完成W公司派驻工作回国后委托日本律师向某市中级人民法院起诉，中级人
ButtheyhavealsowonderedwhetherornotthecloningprocessledtoDolly’sproblem.
在吸烟率较高的中学开展预防吸烟的健康教育干预活动，最有效的控烟健康教育干预方法是
1岁以内小儿，患肺炎合并心力衰竭时呼吸和心率分别为
患儿，男，8月龄，因发热、呕吐、腹泻，大便为蛋花样水样便，诊断为病毒性肠炎。护士指导患儿家长暂时不能进食的食物是
土地利用现状调查及土地利用现状变更调查成果资料不包括()。
在收集客户家庭财务状况和生活信息时，专业理财师要做的是()。
中国共产党的根本宗旨和一切工作的根本出发点是()。
A、 B、 C、 D、 Cworkatone’sdesk是“坐在办公桌前工作”的意思。
Therailroadindustrycouldnothavegrownaslargeasitdidwithoutsteel.Thefirstrailsweremadeofiron.Butironrailsw

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学三

求微分方程的通解．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．

已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．

已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

已知ξ1=(0，0，1，0)T，ξ2=(-1，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，1，1，0)T，η2=(-1，2，2，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

ButtheyhavealsowonderedwhetherornotthecloningprocessledtoDolly’sproblem.

在吸烟率较高的中学开展预防吸烟的健康教育干预活动，最有效的控烟健康教育干预方法是

1岁以内小儿，患肺炎合并心力衰竭时呼吸和心率分别为

患儿，男，8月龄，因发热、呕吐、腹泻，大便为蛋花样水样便，诊断为病毒性肠炎。护士指导患儿家长暂时不能进食的食物是

土地利用现状调查及土地利用现状变更调查成果资料不包括()。

在收集客户家庭财务状况和生活信息时，专业理财师要做的是()。

中国共产党的根本宗旨和一切工作的根本出发点是()。

A、 B、 C、 D、 Cworkatone’sdesk是“坐在办公桌前工作”的意思。

Therailroadindustrycouldnothavegrownaslargeasitdidwithoutsteel.Thefirstrailsweremadeofiron.Butironrailsw