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数列{an)收敛的充要条件是:{a2k-1}与{a2k}收敛于相同的极限值.
数列{an)收敛的充要条件是:{a2k-1}与{a2k}收敛于相同的极限值.
admin
2022-10-31
49
问题
数列{a
n
)收敛的充要条件是:{a
2k-1
}与{a
2k
}收敛于相同的极限值.
选项
答案
必要性 已知{a
n
}收敛,设[*]a
n
=a,则对[*]ε>0,[*]N,当n>N时,|a
n
-a|<ε,于是,当2k-1>N,即k>N
1
=[*](N+1)时,|a
2k-1
-a|<ε; 当2k>N,即k>N
2
=N/2时,|a
2k
-a|<ε. 这就是说[*]a
2k-1
=a,[*]a
2k
=a 充分性 已知[*]a
2k-1
=[*]a
2k
=a.则对[*]ε>0,必存在N
1
,N
2
,使得当k>N
1
时有|a
2k-1
-a|<ε;当k>N
2
时有|a
2k
-a|<ε.取K=max{N
1
,N
2
},当k>K时同时有 |a
2k-1
-a|<ε,|a
2k
-a|<ε 由于k>K,相当于2k-1>2K-1,2k>2K,因此可取N=2K,则当n>N时,总有|a
n
-a|<ε,即[*]a
n
=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4SgD777K
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考研数学一
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