设，其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组ATx=b的解是_______．

admin2020-09-29 13

问题设

，其中a_i≠a_j(i≠j，i，j=1，2，…，n)．则线性方程组A^Tx=b的解是_______．

选项

答案(1,0,…0)^T

解析因为|A|为范德蒙德行列式，由于a_i≠a_j，知|A^T|=|A|=

(a_i一a_j)≠0，因此R(A^T)=n,所以n≥R(A^T，b)≥R(A^T)=n，故R(A^T，b)=n，所以方程组A^Tx=b有唯一解．
又通过观察可知(1，0，…，0)^T是A^Tx=b的一个解，则由解的唯一性可知(1，0，…，0)^T是方程A^Tx=b的解．故填(1，0，…，0)^T．

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