设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

admin2016-07-22 80

问题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S₂，并设2S₁-S₂恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

选项

答案曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线方程为y-y=y’(X-x)．它与x轴的交点为[*]．由于y’(x)＞0，y(0)=1，从而y(x)＞0，于是 [*] 两边对x求导并化简得yy’’=(y’)²．令p=y’，则上述方程可化为 [*] 注意到y(0)=1，并由①式得y’(0)=1．由此可得C₁=1，C₂=0，故所求曲线的方程是y=e^x．

解析

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考研数学一

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

考研数学一

设z＝z(x，y)由方程x＋2y＋xy＝z＋ez确定，且z(1，0)＝0，则dz｜(1，0）＝________

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得

设f(x)=可导，则a，b=．

设，f(x)=讨论x=1处f[g(x)]的连续性．

求极限：

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

证明：∫0πxasinxdx．∫0π／2a－cosxdx≥π3／4，其中a＞0为常数．

背景某机场工程机坪扩建项目施工进展到25周时，对前24周的工作进行了统计检查，检查结果列见下表。计算24周的CV与SV并分析成本和进度状况。

槐花散的功用是

A．肠中热结，腑气不通B．心火独亢，侵扰心神C．邪热炽盛，迫津外泄D．邪气亢盛，化燥化热E．寒邪凝束，正气抗邪

饰面板(砖)工程应对下列材料及其性能指标进行复验()。

下列已经颁布的规范性法律文件中，不属于宪法部门法范畴的是()。

一笔8年期的公司贷款，商业银行允许展期的最长期限是()年。[2016年6月真题]

教育发展受制于政治经济制度等因素，但也具有相对独立性，具体表现在()。

下列政府举措中，不能够直接促进城镇居民人均可支配收入增长的是：

党的十七大报告指出：全面推进党的建设新的伟大工程，要以提高领导干部的素质为重点加强组织建设。（）

试论合同保全制度中的撤销权。

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设，f(x)=讨论x=1处f[g(x)]的连续性．

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证明：∫0πxasinxdx．∫0π／2a－cosxdx≥π3／4，其中a＞0为常数．

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设f(x)=可导，则a，b=．