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设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于
admin
2012-03-26
45
问题
设A,B,A+B,A
-1
+B
-1
均为n阶可逆矩阵,则(A
-1
+B
-1
)
-1
等于
选项
A、A
-1
+B
-1
.
B、A+B.
C、A(A+B)
-1
B.
D、(A+B)
-1
.
答案
C
解析
因为A,B,A+B均可逆,则有
(A
-1
+B
-1
)
-1
=(EA
-1
+B
-1
E)
-1
=(B
-1
BA
-1
+B
-1
AA
-1
)
-1
=[B
-1
(B+A)A
-1
]
-1
=(A
-1
)
-1
(B+A)
-1
(B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B.
故应选(C).
注意,一般情况下(A+B)
-1
≠A
-1
+B
-1
,不要与转置的性质相混淆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yn54777K
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考研数学一
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