设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

admin2012-03-26 46

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于

选项 A、A^-1+B^-1．
B、A+B．
C、A(A+B)^-1B．
D、(A+B)^-1．

答案C

解析因为A，B，A+B均可逆，则有
(A^-1+B^-1)^-1
=(EA^-1+B^-1E)^-1
=(B^-1BA^-1+B^-1AA^-1)^-1
=[B^-1(B+A)A^-1]^-1
=(A^-1)^-1(B+A)^-1(B^-1)^-1
=A(A+B)^-1B．
故应选(C)．
注意，一般情况下(A+B)^-1≠A^-1+B^-1，不要与转置的性质相混淆．

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