设f(x)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2022-06-30 51

问题设f(x)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]f(x)，由f(－a)=f(a)得φ(－a)=φ(a)，由罗尔定理，存在ξ∈(－a，a)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)= [*][f’(x)－2xf(x)]且[*]≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F1f4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶实对称矩阵，则()
设A为m×n矩阵且r(A)＝n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f’’(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
微分方程y"-4y=x+2的通解为()．
设f(x)的导数为sinx，则下列选项中是f(x)的原函数的是[]．
下列命题中正确的是()①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
求曲线在A(－1，0)，B(2，3)，C(3，0)三点处的切线方程．
设当向量组等价时，求α1由β1，β2，β3表示的线性表达式及β1由α1，α2，α3表示的线性表达式．

随机试题

Thesocialsciencesareflourishing.Asof2005,therewerealmosthalfamillionprofessionalsocialscientistsfromallfields
25岁初孕妇，34周妊娠。近1周，体重增加4kg，心悸、胸闷、咳嗽1天入院。检查：血压150/110mmHg，心率110次/分，未闻及病理性杂音，呼吸28次/分，双肺底闻及细湿啰音，下肢水肿(+++)，尿蛋白(++)，30分钟尿量30ml，胎心率152次/
心包经的原穴是
原材料确定时，影响混凝土强度的决定性因素是（）。
工程完工验收后，交建设单位保管的施工企业工程技术档案的内容不包括()。
不管企业期初是否存在未弥补的亏损，当期计提法定盈余公积的基数都是当期实现的净利润。()
根据以下资料，回答问题。2011年发现违法用地行为7．0万件，涉及土地5．0万公顷(耕地1．8万公顷)，同比分别上升5．8％、11．0％(耕地下降2．4％)。立案查处违法用地案件4．2万件，涉及土地4．4万公顷(耕地1．5万公顷)，同比分别上升2．5%
图4是某地的地质剖面图，请对下列问题作一些简要分析。如果在这里修建一条东西向地下隧道，应该选择甲地还是乙地?为什么?
土地作为一个国家的生命线，在一个国家的经济发展中发挥着不可替代的基础性作用。下列关于我国土地资源的说法，错误的是()。
　　文慧是新东方学校的人力资源培训讲师，负责对新入职的教师进行入职培训，其PowerPoint演示文稿的制作水平广受好评。最近，她应北京节水展馆的邀请，为展馆制作一份宣传水知识及节水工作重要性的演示文稿。节水展馆提供的文字资料及素材参见“水资源利用与节水(

最新回复(0)

设f(x)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

考研数学二

设A为n阶实对称矩阵，则()

设A为m×n矩阵且r(A)＝n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f’’(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

微分方程y"-4y=x+2的通解为()．

设f(x)的导数为sinx，则下列选项中是f(x)的原函数的是[]．

下列命题中正确的是()①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

求曲线在A(－1，0)，B(2，3)，C(3，0)三点处的切线方程．

设当向量组等价时，求α1由β1，β2，β3表示的线性表达式及β1由α1，α2，α3表示的线性表达式．

Thesocialsciencesareflourishing.Asof2005,therewerealmosthalfamillionprofessionalsocialscientistsfromallfields

25岁初孕妇，34周妊娠。近1周，体重增加4kg，心悸、胸闷、咳嗽1天入院。检查：血压150/110mmHg，心率110次/分，未闻及病理性杂音，呼吸28次/分，双肺底闻及细湿啰音，下肢水肿(+++)，尿蛋白(++)，30分钟尿量30ml，胎心率152次/

心包经的原穴是

原材料确定时，影响混凝土强度的决定性因素是（）。

工程完工验收后，交建设单位保管的施工企业工程技术档案的内容不包括()。

不管企业期初是否存在未弥补的亏损，当期计提法定盈余公积的基数都是当期实现的净利润。()

图4是某地的地质剖面图，请对下列问题作一些简要分析。如果在这里修建一条东西向地下隧道，应该选择甲地还是乙地?为什么?

土地作为一个国家的生命线，在一个国家的经济发展中发挥着不可替代的基础性作用。下列关于我国土地资源的说法，错误的是()。