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  3. 设有3维列向量 问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

设有3维列向量 问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

admin2021-01-25  41
问题 设有3维列向量

问λ取何值时
(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?
(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?
(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，得线性方程组 [*] 其系数行列式为 [*] =λ2(λ+3) (1)若λ≠0且λ≠－3，则|A|≠0，方程组有唯一解，此时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示． (2)若λ=0，则|A|=0，且方程组为一齐次方程组，因而有无穷多个解，此时β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一． (3)若λ=－3，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 可见r(A)=2≠r([*])=3，故方程组无解，从而β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析
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考研数学三

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