(2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"(2)=______。

admin2021-01-25  28

问题 (2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"(2)=______。

选项

答案2e3

解析 由题干知,f’(x)=ef(x),两边对x求导得
    f”(x)=ef(x)f’(x)=e2f(x)
    f"’(x)=2e2f(x)f’(x)=2e3f(x)
又f(2)=1,故f"’(2)=2e3f(x)=2e3
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