试证当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2019-12-26 31

问题试证当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案设f(x)=(x²－1)lnx－(x－1)²，则f(1)=0， [*] 令f′"(x)=0，则x=1．当0＜x＜1时，f′"(x)＜0，当x＞1时，f′"(x)＞0，因此f"(1)=2是f"(x)的最小值．f"(x)≥f"(1)＞0，因此曲线y=f(x)在(0，+∞)上为凹的．又由f′(1)=0，知f(1)=0为函数f(x)的最小值．因此，当x＞0时，f(x)≥0，即 (x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4TD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，f’y(x，0)＝x，则f(x，y)＝______．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．
设随机变量X的概率密度为求：常数A；
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?
对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝___
曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线疗程为_________.
将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为______．
设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．
设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求
设求f’(x)．

随机试题

既能行气止痛，又能杀虫疗癣的药物是
临终病人最早出现的心理反应期是
(2008年)有三个100Ω线性电阻接成△三相对称负载，然后挂接在电压为220V的三相对称电源，这时供电线路上的电流应为()A。
某技术方案设计的年生产能力为400件，每件产品的价格为5000元，每件产品的变动成本为2000元，每件产品纳税500元，年固定成本40万元，则盈亏平衡点为()件。
按照我国现行证券交易规则规定，正常交易日连续竞价的时间为(　　)。
【2014山东济宁】体现垂直迁移的具体事例是()。
一、注意事项　　1．申论考试，与传统作文考试不同，是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、语言表达能力的测试。　　2．作答参考时限：阅读材料40分钟，作答110分钟。　　3．仔细阅读给定的材料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料　　
设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。
对象-关系数据系统具有的基本特征有()。Ⅰ．SQL环境中对基本数据类型扩充的支持Ⅱ．SQL环境中对复杂对象的支持Ⅲ．SQL环境中对继承性的支持Ⅳ．则系统的支持
U.S.collegestudentsareincreasinglyburdenedwithcreditcarddebt,accordingtoastudyreleasedTuesday,andtheconsequenc

最新回复(0)

试证当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

考研数学三

设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，f’y(x，0)＝x，则f(x，y)＝______．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

设随机变量X的概率密度为求：常数A；

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝___

曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线疗程为_________.

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为______．

设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求

设求f’(x)．

既能行气止痛，又能杀虫疗癣的药物是

临终病人最早出现的心理反应期是

(2008年)有三个100Ω线性电阻接成△三相对称负载，然后挂接在电压为220V的三相对称电源，这时供电线路上的电流应为()A。

某技术方案设计的年生产能力为400件，每件产品的价格为5000元，每件产品的变动成本为2000元，每件产品纳税500元，年固定成本40万元，则盈亏平衡点为()件。

按照我国现行证券交易规则规定，正常交易日连续竞价的时间为( )。

【2014山东济宁】体现垂直迁移的具体事例是()。

设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。

对象-关系数据系统具有的基本特征有()。Ⅰ．SQL环境中对基本数据类型扩充的支持Ⅱ．SQL环境中对复杂对象的支持Ⅲ．SQL环境中对继承性的支持Ⅳ．则系统的支持

U.S.collegestudentsareincreasinglyburdenedwithcreditcarddebt,accordingtoastudyreleasedTuesday,andtheconsequenc

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝___，D(X＋Y＋Z)＝_，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝_

按照我国现行证券交易规则规定，正常交易日连续竞价的时间为(　　)。