2. 考研
  3. 设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

admin2019-02-20  46
问题 设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得
         
选项
答案【证法一】 将等式右端改写成 [*] 令[*]则F(x)，G(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，于是，至少存在一点ξ∈(a，b)使得 [*] 又[*]将F’(ξ)，G’(ξ)代入(*)式，即得 [*] 【证法二】 令[*]则待证等式可以改写成 [*] 将上式两端同乘[*]并改写为 [*] 由此可知，若令[*]则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且[*]即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，因此，至少存在一点ξ∈(a，b)使得 [*] 故有 [*]
解析
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考研数学三

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