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设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
admin
2019-02-20
63
问题
设a>0,且函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b)使得
选项
答案
【证法一】 将等式右端改写成 [*] 令[*]则F(x),G(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,于是,至少存在一点ξ∈(a,b)使得 [*] 又[*]将F’(ξ),G’(ξ)代入(*)式,即得 [*] 【证法二】 令[*]则待证等式可以改写成 [*] 将上式两端同乘[*]并改写为 [*] 由此可知,若令[*]则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且[*]即F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,因此,至少存在一点ξ∈(a,b)使得 [*] 故有 [*]
解析
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考研数学三
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