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  3. 计算其中Ω由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

计算其中Ω由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

admin2020-05-02  15
问题 计算其中Ω由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．
选项
答案方法一 如图2—6—42所示，圆锥面方程x2+y2=z2可化为z=ρ．将Ω在xOy平面内投影，得圆域D：0≤θ≤2π，0≤ρ≤1，在D内任取一点，作平行于z轴的直线，此直线通过曲面z=ρ穿入Ω内，然后通过平面z=1穿出Ω外，故积分区域表示为Ω：0≤θ≤2π，0≤ρ≤1，ρ≤z≤1，于是 [*] 方法二 如图2—6—42所示，作平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω得平面区域Dz，于是 [*]
解析
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考研数学一

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