设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

admin2019-05-14 47

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的－个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A－λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α－λ₁α=0=0．α，故0为B的－个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ－λ₁αα^Tβ=λ₂β－0=λ₂β，故λ₂为B的－个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

考研数学一

计算不定积分Jn=(n为正整数)。

求。

求。

求数项级数的和。

设。(Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x，y)的全微分；(Ⅱ)求出u(x，y)；(Ⅲ)计算。

计算二重积分，其中D是第一象限内由圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。

已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．

已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB＝B-1A-1，则r(E＋AB)＋r(E－AB)＝_______．

设流速y=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

矽肺的病变特点是

气液混合物由入口分流器进入卧式分离器内。

病人，23岁，2日前在楼梯上滚下，背痛，双下肢不能活动，二便失禁，应特别注意何种并发症发生

下列不符合新生儿期特点的是（　　）。

口腔念珠菌病根据临床表现可分为

班主任坚持学生自己管理，引导学生自己制定班级规定。这一规定属于()

StateandlocalauthoritiesfromNewHampshiretoSanFranciscohavebegunbanningtheuseoffacial-recognitiontechnology.The

A、Freshfruit.B、Agiftcertificate.C、Homemadecandy.D、Aweddingpresent.C信息明示题。女士说自己有一盒自制的糖果，想寄给自己的妹妹，故选C。

A、Ithadthemostforeignstudents.B、Itsstudentsoutnumberedthoseinotherstates.C、MostofitsforeignstudentsweretheJa

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求。

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计算二重积分，其中D是第一象限内由圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。

已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．

已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB＝B-1A-1，则r(E＋AB)＋r(E－AB)＝_______．

设流速y=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

矽肺的病变特点是

气液混合物由入口分流器进入卧式分离器内。

病人，23岁，2日前在楼梯上滚下，背痛，双下肢不能活动，二便失禁，应特别注意何种并发症发生

下列不符合新生儿期特点的是（ ）。

口腔念珠菌病根据临床表现可分为

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A、Freshfruit.B、Agiftcertificate.C、Homemadecandy.D、Aweddingpresent.C信息明示题。女士说自己有一盒自制的糖果，想寄给自己的妹妹，故选C。

A、Ithadthemostforeignstudents.B、Itsstudentsoutnumberedthoseinotherstates.C、MostofitsforeignstudentsweretheJa

下列不符合新生儿期特点的是（　　）。