设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

admin2019-05-14 41

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的－个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A－λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α－λ₁α=0=0．α，故0为B的－个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ－λ₁αα^Tβ=λ₂β－0=λ₂β，故λ₂为B的－个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

考研数学一

求。

设f(x)=。(Ⅰ)将f(x)展开为x的幂级数；(Ⅱ)分别判断级数的敛散性。

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=___________。

计算二重积分，其中D是由y=x，y=1及y轴所围的平面闭域。

已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥χ)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向(见图25—1)，求曲线积分I＝∫L[φ(y)cosχ－y]dχ＋[φ′(y)sinχ－1]dy．

设F(x)=∫－11｜x－t｜e－t2dt－(e－1+1)，讨论F(x)在区间[一1，1]上的零点个数．

设f(x)在[0，1]上连续，且满足Jf(x)dx=0，fxf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

患者，男，55岁。腹痛拒按，烦渴喜饮，大便秘结，潮热汗出，小便短黄，舌质红，苔黄腻，脉滑数。治法宜选用

在材料使用过程中，对部分小型及零星材料根据工程量计算出所需材料量，将其折算成费用，由作业者采用()控制。

系统风险又称为()。Ⅰ．可分散风险Ⅱ．不可分散风险Ⅲ．不可回避风险Ⅳ．可回避风险

2007年10月4日，韩国总统卢武铉与朝鲜领导人金正日举行了历史性会晤，签署了《北南关系发展与和平繁荣宣言》，其内容包括

设有二维数组A[0..9，0..19]，其每个元素占两个字节，数组按列优先顺序存储，第一个元素的存储地址为100，那么元素A[6,6]的存储地址为【】。

表单文件的扩展名是(　　)。

计算机病毒的危害表现为()。

A、OK,Iwill.B、Takecare.C、Thankyou.D、Let’sgo.A本题考查对Could引导的提出请求的一般疑问句的回答。对于此类问题的回答分为肯定和否定两种：肯定回答一般为Yes，ofcourse／Certainl

RainforestsDidyouknowtherearetwotypesofRainforest-thetemperateandthetropical?Tropicalrainforestsarefoundc

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

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设f(x)=。(Ⅰ)将f(x)展开为x的幂级数；(Ⅱ)分别判断级数的敛散性。

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=___________。

计算二重积分，其中D是由y=x，y=1及y轴所围的平面闭域。

已知矩阵A＝和B＝，试求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥χ)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向(见图25—1)，求曲线积分I＝∫L[φ(y)cosχ－y]dχ＋[φ′(y)sinχ－1]dy．

设F(x)=∫－11｜x－t｜e－t2dt－(e－1+1)，讨论F(x)在区间[一1，1]上的零点个数．

设f(x)在[0，1]上连续，且满足Jf(x)dx=0，fxf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

患者，男，55岁。腹痛拒按，烦渴喜饮，大便秘结，潮热汗出，小便短黄，舌质红，苔黄腻，脉滑数。治法宜选用

在材料使用过程中，对部分小型及零星材料根据工程量计算出所需材料量，将其折算成费用，由作业者采用()控制。

系统风险又称为()。Ⅰ．可分散风险Ⅱ．不可分散风险Ⅲ．不可回避风险Ⅳ．可回避风险

2007年10月4日，韩国总统卢武铉与朝鲜领导人金正日举行了历史性会晤，签署了《北南关系发展与和平繁荣宣言》，其内容包括

设有二维数组A[0..9，0..19]，其每个元素占两个字节，数组按列优先顺序存储，第一个元素的存储地址为100，那么元素A[6,6]的存储地址为【】。

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A、OK,Iwill.B、Takecare.C、Thankyou.D、Let’sgo.A本题考查对Could引导的提出请求的一般疑问句的回答。对于此类问题的回答分为肯定和否定两种：肯定回答一般为Yes，ofcourse／Certainl

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表单文件的扩展名是(　　)。