设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x2一2xy一4y2，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品

admin2017-02-13 61

问题设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x²一2xy一4y²，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?总利润是多少?

选项

答案总利润函数L(x，y)为L(x，y)=R(x，y)一C(x，y)一x一2y=14x+32y一x²一2xy一4y²一36。求L(x，y)的驻点，令 [*] 可解得唯一驻点x=4，y=3。因驻点唯一，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，在不限制排污费用支出的情况下，当甲、乙两种产品的产量分别为x=4(吨)和y=3(吨)时，总利润达到最大值，且maxL=L(4，3)=40(万元)。

解析

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考研数学三

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设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=27x+42y一x2一2xy一4y2，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品

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