[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-06-25 68

问题 [2005年] 设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上题的结果判断矩阵B=C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案证一因D为正定矩阵，而P^TDP合同于D，由命题2．6．3．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即[*]为正定矩阵．选[*]及任意y=[y₁，y₂，…，y_n]^－1≠0，则 [*] 故B－C^TA^－1C为正定矩阵．证二由证一知，M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^－1C的各阶顺序主子式也大于零．又因M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C也为实对称矩阵．由命题2．6．3．1(2)知，B－C^TA^－1C为正定矩阵．注：命题2．6．3．1设A为二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵，下列条件都是f正定(A为正定矩阵)的充要条件：(2)A的所有顺序主子式大于0；命题2．6．3．2 正定矩阵有下述常用性质：(3)若A为正定矩阵，且与矩阵B合同，则B为正定矩阵；

解析

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考研数学三

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[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设f(x)为连续函数，求

计算

[*]

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为并求到此时刻该质点所经过的路程．

(2001年)设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=(k＞1)。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)。

设A=，a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：y=(1+x)arctan；

结核病不会累及

批准新药进行临床试验的部门是()。

货物产品标准化水平体现在()，货物产品标准水平越高，其使用成本和替换成本就越低。

当新建建筑物的基础埋深大于旧有建筑物基础，且距离接近时，应采取适当的施工方法，下列做法不恰当的是()

企业支付本期厂部的房屋租赁费时应借记“管理费用”，贷记“银行存款”。()

《证券投资基金法》规定，基金托管人应当对所托管的不同基金财产设立统一账户，确保基金财产的完整。()

A:Fineday,isn’tit?B:Well,yeah,it’sbeautiful.A:______.B:Yes,I’mextremelywell.

Theswingingsinglelifestyleofthestereotypeismostpossibleforurban,educatedprofessionalandtechnicalpeople.Onlythe

[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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计算

[*]

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为并求到此时刻该质点所经过的路程．

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设A=，a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

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