[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-06-25 69

问题 [2005年] 设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上题的结果判断矩阵B=C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案证一因D为正定矩阵，而P^TDP合同于D，由命题2．6．3．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即[*]为正定矩阵．选[*]及任意y=[y₁，y₂，…，y_n]^－1≠0，则 [*] 故B－C^TA^－1C为正定矩阵．证二由证一知，M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^－1C的各阶顺序主子式也大于零．又因M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C也为实对称矩阵．由命题2．6．3．1(2)知，B－C^TA^－1C为正定矩阵．注：命题2．6．3．1设A为二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵，下列条件都是f正定(A为正定矩阵)的充要条件：(2)A的所有顺序主子式大于0；命题2．6．3．2 正定矩阵有下述常用性质：(3)若A为正定矩阵，且与矩阵B合同，则B为正定矩阵；

解析

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考研数学三

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[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设求

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后放回．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：2个球颜色相同．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：2个球中1个是红球1个是白球；

设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．

(1)设A，B为n阶矩阵，|λE—A|=|λE一B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．

(2014年)求极限

不属于排便异常感觉的是

2岁女孩，因生长发育缓慢就诊，平素多饮、多尿，近几日乏力、腹胀，血压82/60mmHg，化验检查血钾2.8mmol/L，尿蛋白为＋＋，BBC5个/HP，BUN5.6mmol/L，B超显示有肾钙化。最可能的诊断是：

法律关系是在法律规范调整社会关系的过程中所形成的人们之间的权利义务关系。下列对于法律关系的说法正确的是哪项?()

某工程施工中，建设单位推迟了图书馆大楼基础设计图纸的批准，使该单项工程延期20周。该单项工程合同价款为800万元，而整个工程合同价款为6400万元，承包商应提出的总工期索赔为()周。

下列材料中，属于普通无机非金属材料的是()。

实时操作系统有硬实时和软实时之分，硬实时要求在规定的时间内必须完成操作，软实时则只要按照任务的优先级尽可能快地完成操作即可。()

()认为成人发展是由一系列交替出现的稳定期与转折期构成的。

A、 B、 C、 C本句为询问谁被要求去审核建筑公司的Who疑问句。

Wheredidthisconversationmostprobablytakeplace?

Neverbeforehassomuchmoneybeenmadebyasinglefirminsuchashortperiodoftime.OnJanuary27thTimCook,thebossof

[2005年] 设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上题的结果判断矩阵B=CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

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设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．

(1)设A，B为n阶矩阵，|λE—A|=|λE一B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．

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法律关系是在法律规范调整社会关系的过程中所形成的人们之间的权利义务关系。下列对于法律关系的说法正确的是哪项?()

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下列材料中，属于普通无机非金属材料的是()。

实时操作系统有硬实时和软实时之分，硬实时要求在规定的时间内必须完成操作，软实时则只要按照任务的优先级尽可能快地完成操作即可。()

()认为成人发展是由一系列交替出现的稳定期与转折期构成的。

A、 B、 C、 C本句为询问谁被要求去审核建筑公司的Who疑问句。

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