首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
admin
2018-04-15
72
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
选项
答案
对任意的x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
≠x
2
,取[*]由泰勒公式得 [*]其中ξ介于x
0
与x之间. 因为f"(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x—x
0
),“=”成立当且仅当“x=x
0
”, 从而[*] 两式相加得[*]即[*] 由凹函数的定义,f(x)在(a,b)内为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8vX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B是二随机事件,随机变量X=证明:随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.(Ⅰ)求D的面积A;(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V.
设线性齐次方程组(2E—A)x=0有通解x=kξ1=k(-1,1,1)T,其中k是任意常数,A是二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的对应矩阵,且r(A)=1.(Ⅰ)问η1=(1,1,0)T,η=(1,一1,0)T是否是方程组Ax=0的解向量,
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;
设向量组α1,α2,…,αm线性相关,且α1≠0,证明存在某个向量αk(2≤k≤m),使αk能由α1,α2,…,αk-1线性表示.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
曲线处的切线方程为_____.
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为________.
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α.①求xTAx的表达式.②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
设随机变量X与Y独立同分布,均服从正态分布N(μ,σ2),求:(1)max{X,Y}的数学期望;(2)min{X,Y}的数学期望.
随机试题
关于进一步审计程序的表述中,错误的是()
精子低渗肿胀试验的参考范围为
A.α-螺旋B.左手双螺旋C.右手双螺旋D.三叶草E.倒L型
对青霉素G最敏感的病原体是
卤代烃制冷剂的分子通式可以表示为CmHnFxClyBrz,用()来命名。
股份制保险代理机构及其分支机构向中国证监会报送的报表、报告和资料应当由( )签字,并加盖机构印章。
在没有发生补价的情况下,企业非货币性交易换入的非货币性资产,其入账价值的确定受()因素的影响。
如果工资率提高,收入效应将导致消费者()。
在唐朝,御史台的最高长官是()。
A、Becausetakingthesubwayisfasterthoughlessdirect.B、Becausetakingthesubwayislessexpensive.C、Becausetakingthebu
最新回复
(
0
)