计算定积分

admin2019-02-20 34

问题计算定积分

选项

答案在区间[0，π]上按如下方式用牛顿一莱布尼兹公式是错误的.即 [*] 因为[*]在[*]无定义，它只是分别在[*]上是[*]的原函数，因而不能在[0，π]上对积分，应用牛顿．莱布尼兹公式．但可按如下方法计算： [*] 这就是分段积分后用了推广的牛顿·莱布尼兹公式即【定理3．6：设f(x)在[a，6]上连续，F(x)是f(x)在[0，b]上的任意一个原函数，则[*]的推论．

解析

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设f(x)可导，且有f’(x)+xf’(x一1)=4，又∫01f(xt)dx+∫0xf(t一1)dt=x3+x2+2x，求f(x)．
设函数f(x)的一个原函数为，则∫x2f(1一x3)dx=__________．
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设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．
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设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：dθ∫12cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr=_________．
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
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