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设f(x)可导,且有f’(x)+xf’(x一1)=4,又∫01f(xt)dx+∫0xf(t一1)dt=x3+x2+2x,求f(x).
设f(x)可导,且有f’(x)+xf’(x一1)=4,又∫01f(xt)dx+∫0xf(t一1)dt=x3+x2+2x,求f(x).
admin
2017-07-26
27
问题
设f(x)可导,且有f’(x)+xf’(x一1)=4,又∫
0
1
f(xt)dx+∫
0
x
f(t一1)dt=x
3
+x
2
+2x,求f(x).
选项
答案
因为∫
0
1
f(xt)dt[*]∫
0
x
f(u)du,由题设有 ∫
0
x
f(u)du+x∫
0
x
f(t一1)dt=x
4
+x
3
+2x
2
. 两边对x求导得 f(x)+∫
0
x
f(t一1)dt+xf(x一1)=4x
3
+3x
2
+4x. 两边对x再求导得 f’(x)+f(x一1)+f(x一1)+xf’(x一1)=12x
2
+6x+4. 由f’(x)+xf’(x一1)=4,得f(x一1)=6x
2
+3x.所以, f(x)=6(x+1)
2
+3(x+1)=6x
2
+15x+9.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YgH4777K
0
考研数学三
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