计算二重积分其中积分区域D是由直线x=0,x=2,y=2与曲线所围成.

admin2017-10-19  57

问题 计算二重积分其中积分区域D是由直线x=0,x=2,y=2与曲线所围成.

选项

答案【解法一】 积分区域D如图4.36所示,D的不等式表示是D={(x,y)|0≤x≤2,[*]从而 [*] 为计算定积分[*]可用换元法,令x一1=t即得 [*] 故 [*] 【解法二】 设u=x一1,v=y作坐标轴的平移,在uv平面上积分区域变为 [*] 且 [*] 利用区域D’关于v轴对称可知[*]利用区域D’的面积是边长为2的正方形面积与半径为l的半圆面积之差[*]可知[*] 又因 [*] 故 [*]

解析
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