计算二重积分其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线所围成．

admin2017-10-19 90

问题计算二重积分

其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线

所围成．

选项

答案【解法一】积分区域D如图4．36所示，D的不等式表示是D={(x，y)|0≤x≤2，[*]从而 [*] 为计算定积分[*]可用换元法，令x一1=t即得 [*] 故 [*] 【解法二】设u=x一1，v=y作坐标轴的平移，在uv平面上积分区域变为 [*] 且 [*] 利用区域D’关于v轴对称可知[*]利用区域D’的面积是边长为2的正方形面积与半径为l的半圆面积之差[*]可知[*] 又因 [*] 故 [*]

解析

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