计算曲面积分 其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧。

admin2015-11-16  35

问题 计算曲面积分

其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧。

选项

答案解 因P=xz2,Q=x2y,R=y2z,故 [*] 由高斯公式得 [*](xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy)=[*](x2+y2+z2)dxdydz。 因积分区域由球面所围成,且被积函数中含有x2+y2+z2因子,用球坐标系计算较简,故 [*]xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy=∫0dθ∫0π/2dφ∫0aρ2·ρ2sinφdρ=[*]。

解析
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