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设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*,且A*=AT.证明|A|≠0.
设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*,且A*=AT.证明|A|≠0.
admin
2021-11-09
22
问题
设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A
*
,且A
*
=A
T
.证明|A|≠0.
选项
答案
AA
T
=AA
T
=|A|E,若|A|=0,则得AA
T
=0,其(i,i)元素为[*]a
ik
=0(i,k=1,2,…,n)[*]A=0,这与A≠0矛盾.
解析
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考研数学二
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