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设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m3/s)的速率注入液体。 当液面高度为π/4(m)时,求液面上升的速率
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m3/s)的速率注入液体。 当液面高度为π/4(m)时,求液面上升的速率
admin
2021-12-14
60
问题
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m
3
/s)的速率注入液体。
当液面高度为π/4(m)时,求液面上升的速率
选项
答案
由已知,如图3-2所示,设注入t秒后液面高度为y(m),则此时液体体积为V=π∫
0
y
x
2
dz=π∫
0
y
(z+sinz)
2
dz,故dV/dt=dV/dy·dy/dt=π(y+siny)
2
·dy/dt,由dV/dx=π,知dy/dt=1/(y+siny)
2
,所求速率为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gsf4777K
0
考研数学二
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