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考研
设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明: 并计算
设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明: 并计算
admin
2021-11-09
47
问题
设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明:
并计算
选项
答案
(1)设x=[*]—t,则dx=—dt,当x=0时,t=[*];当x=[*]时,t=0.于是 [*] (2)设x=π—t,则dx=—dt,且当x=0时,t=π;当x=π时,t=0.于是 ∫
0
π
xf(sinx)dx=—∫
0
π
(π—t)f[sin(π—t)]dt=∫
0
π
(π—t)f[sint]dt =π∫
0
π
f(sint)dt—∫
0
π
tf(sint)dt=π∫
0
π
f(sinx)dx—∫
0
π
xf(sinx)dx, 所以 [*] 由上述结论可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hMy4777K
0
考研数学二
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