设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：并计算

admin2021-11-09 33

问题设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：

并计算

选项

答案(1)设x=[*]—t,则dx=—dt,当x=0时,t=[*];当x=[*]时,t=0.于是 [*] (2)设x=π—t,则dx=—dt,且当x=0时,t=π；当x=π时,t=0.于是 ∫₀^πxf(sinx)dx=—∫₀^π(π—t)f[sin(π—t)]dt=∫₀^π(π—t)f[sint]dt =π∫₀^πf(sint)dt—∫₀^πtf(sint)dt=π∫₀^πf(sinx)dx—∫₀^πxf(sinx)dx，所以 [*] 由上述结论可得 [*]

解析

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