2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax－1)．

设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax－1)．

admin2018-01-23  751
问题 设f(x)是连续函数．
(1)求初值问题的解，其中a＞0；
(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax－1)．
选项
答案(1)y’＋ay＝f(x)的通解为y＝[∫0xf(t)eatdt＋C]e－ax， 由y(0)＝0得C＝0，所以y＝e－ax∫0xf(t)eatdt． (2)当x≥0时，｜y｜＝e－ax｜∫0xf(t)eatdt｜≤e－ax∫0x｜f(t)｜eatdt≤ke－ax∫0xeatdt＝ [*](eax－1)．
解析
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考研数学三

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