2. 考研
  3. (2011年)设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Aχ＝0的一个基础解系，则A*χ＝0的基础解系可为 【 】

(2011年)设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Aχ＝0的一个基础解系，则A*χ＝0的基础解系可为 【 】

admin2016-05-30  48
问题 (2011年)设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Aχ＝0的一个基础解系，则A*χ＝0的基础解系可为    【    】
选项 A、α1，α3．
B、α1，α2．
C、α1，α2，α3．
D、α2，α3，α4．
答案D
解析 首先，4元齐次线性方程组A*χ＝0的基础解系所含解向量的个数为4－r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Aχ＝0的基础解系只含1个向量，即4－r(A)＝1，得r(A)＝3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)＝1，因此，方程组A*χ＝0的基础解系所含解向量的个数为4－r(A*)＝3，故选项A、B不对．再次，由(1，0，1，0)T是方程组Aχ＝0或χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝0的解，知α1＋α3＝0，故α1与α3线性相关，于是只有选项D正确．
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考研数学二

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