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(2011年)设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Aχ=0的一个基础解系,则A*χ=0的基础解系可为 【 】
(2011年)设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Aχ=0的一个基础解系,则A*χ=0的基础解系可为 【 】
admin
2016-05-30
45
问题
(2011年)设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)
T
是方程组Aχ=0的一个基础解系,则A
*
χ=0的基础解系可为 【 】
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
2
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
首先,4元齐次线性方程组A
*
χ=0的基础解系所含解向量的个数为4-r(A
*
),其中r(A
*
)为A
*
的秩,因此求r(A
*
)是一个关键.其次,由Aχ=0的基础解系只含1个向量,即4-r(A)=1,得r(A)=3,于是由r(A
*
)与r(A)的关系,知r(A
*
)=1,因此,方程组A
*
χ=0的基础解系所含解向量的个数为4-r(A
*
)=3,故选项A、B不对.再次,由(1,0,1,0)
T
是方程组Aχ=0或χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
α
3
+χ
4
α
4
=0的解,知α
1
+α
3
=0,故α
1
与α
3
线性相关,于是只有选项D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I734777K
0
考研数学二
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